已知函数f(x)=ax^3-3x.(1)当a≤0时,求f(x)的单调区间(2)若函数f(x)在区间[1,2]上最小值为4,求实数a的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 08:26:51

已知函数f(x)=ax^3-3x.(1)当a≤0时,求f(x)的单调区间(2)若函数f(x)在区间[1,2]上最小值为4,求实数a的值
已知函数f(x)=ax^3-3x.
(1)当a≤0时,求f(x)的单调区间
(2)若函数f(x)在区间[1,2]上最小值为4,求实数a的值

已知函数f(x)=ax^3-3x.(1)当a≤0时,求f(x)的单调区间(2)若函数f(x)在区间[1,2]上最小值为4,求实数a的值

答案如图,辛辛苦苦算了半天,无解下面那个是第3种情况,我还额外讨论了a<0!

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先求导：f'(x)=3ax²-3；
（1）因为a≤0，所以f'(x)恒≤-3<0,
所以f(x)在(-∞,+∞)上单调减；
（2）当a≤0，由（1）可知：f(x)的最小值=f(2)=a2³-3*2=8a-6=4，所以a=5/4，不满足；
所以a>0，令f'(x)=0，则x²=1/a；
所以x=±√(1/a)；
所以f(x)的单调区间：（-∞，-√(1/a)），（-√(1/a)，0），（0，√(1/a)），（√(1/a)，+∞）
再去判断在各个区间是增减，并讨论求a,

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已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(x)=ax^3-cx,-1 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x）已知函数f(x)=x2+ax+1,f(X)∈[-3,1) 已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1,求单调区间? 已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f'(x),g(x)=f'(x)-ax-5已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f'(x),g(x)=f'(x)-ax-3 1若对满足-1≤a≤1的一切的值,都有g(x) 已知函数f(x)=ax(x 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知函数f(x)=x^3+2ax^2+1/ax(a>0),则f(2)最小值急设函数f(x)=2{x}^{3}+ax-2,已知f(x) 已知函数f(x)=1/3x^3+ax十4,讨论f(x)的单调性已知函数f(x)=x^3-3ax-1,a不等于0,求f(x)的单调区间急用（x-3)(2x-1)设函数f(x)=ax^³+b,已知f(1)=0,则已知函数f(x)=(ax+1)/(x-3)的反函数是f(x)本身,求实数a的值已知函数f(x)=x^2-2ax+3,x属于[1,2],求函数的值域. 已知函数f(x)=log4(ax^2+2x+3).1).若函数f(1)=1,求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,设函数f(x)在区间(-2/3,-1/3)内是减函数,求a的范围?