已知a+b=3,求√(a^2+b^2+10a-4b+29)的最小值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 02:00:48

已知a+b=3,求√(a^2+b^2+10a-4b+29)的最小值.
已知a+b=3,求√(a^2+b^2+10a-4b+29)的最小值.

已知a+b=3,求√(a^2+b^2+10a-4b+29)的最小值.
√(a^2+b^2+10a-4b+29)
=√[(a^2+10a+25)+(b^2-4b+4)]
=√[(a+5)^2+(b-2)^2]
令(a+5)^2+(b-2)^2=R^2
这表示一组以（－5,2）为圆心的同心圆,我们现在就是要根据已知条件求出最小的R.
因为a+b=3,即直线b=-a+3必须跟圆(a+5)^2+(b-2)^2=R^2有交点.显然当直线b=-a+3与圆(a+5)^2+(b-2)^2=R^2相切时,圆的半径就最小了.
现在问题就转化成：求圆(a+5)^2+(b-2)^2=R^2与直线b=-a+3相切时的半径.
根据点到直线的距离公式可以知道:
R=d=|-5+2-3|/√2＝3√2

基本不等式：x²+y²≥(x+y)²/2
证明：很简单，略。
a²+b²+10a-4b+29
=(a²+10a+25)+(b²-4b+4)
=(a+5)²+(b-2)²
≥[(a+5)+(b-2)]²/2
=[(a+b)+3]²/2
...

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基本不等式：x²+y²≥(x+y)²/2
证明：很简单，略。
a²+b²+10a-4b+29
=(a²+10a+25)+(b²-4b+4)
=(a+5)²+(b-2)²
≥[(a+5)+(b-2)]²/2
=[(a+b)+3]²/2
=(3+3)²/2
=18
√(a²+b²+10a-4b+29)≥√18=3√2
所以式子的最小值是3√2

收起

已知a+b/a-b=7,求2*（a+b)/a-b-a-b/3*(a+b)的值已知a-b/a+b=-3,求a-b/2(a+b)-a+b/a-b的值已知|2a-b+1|+(3a+3/2b)^2=0求[b^2/a+b]/[(a/a-b-1)][(a-a^2/a-b)} 已知|2a-b+1|+(3a+3/2b)^2=0求b^2/a+b/{(a/a-b-1)(a-a^2/a+b)} 已知a/b=3/2,求a/a+b + b/a-b的值已知(3a-b+1)的绝对值+(3a-b/2)^2=0求b^2/a+b除以(b/a+b*ab/a+b)的值已知ab=1,b-a=3,求ab-a+b的值已知a-b/a+b=3,求代数式2（a-b)/a+b-3(a+b)/5(a-b)的值已知；|3a-b+1|+(2a-b)^2=0,求b^2/a+b除（b/a-b乘ab/a+b)的值已知；|3a-b+1|+(2a-b)^2=0,求b^2/a+b除（b/a-b乘ab/a+b)的值已知；|3a-b+1|+(2a-b)^2=0,求b^2/a+b除（b/a-b乘ab/a+b)的值已知A=3A-4B+C,B=5A+4B+2C,求[1]A-B；[2]A+B；[3]2A-3B. 已知实数a.b满足a*a-3a=1,b*b-3b=1,求2b/a+2a/b的值已知集合A=｛1,a+b,2b｝,B｛=｛3a,1,a分之b｝.且A=B,求a+b的值已知a(a-1)-(a^-b)=3,求a^2+b^2-2ab 已知3^a+5^b=A,且1/a+1/b=2,求A 已知|a|=|b|=1,且|a+b|=根号3|a-b|,求|3a-2b| 已知a,b满足a+b=5,a-b=1,求ab,a^2+b^2-3ab 实数a,b. 已知a+2+根号(1-b)=4根号(a-b)求根号(2a-3b)