数列{an}的前n项和sn=n(2n-1)an并且a1=1/3求此数列的通项公式及前n项和公式 过程请务必写清楚!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 14:26:51
数列{an}的前n项和sn=n(2n-1)an并且a1=1/3求此数列的通项公式及前n项和公式 过程请务必写清楚!

数列{an}的前n项和sn=n(2n-1)an并且a1=1/3求此数列的通项公式及前n项和公式 过程请务必写清楚!
数列{an}的前n项和sn=n(2n-1)an并且a1=1/3求此数列的通项公式及前n项和公式 过程请务必写清楚!

数列{an}的前n项和sn=n(2n-1)an并且a1=1/3求此数列的通项公式及前n项和公式 过程请务必写清楚!
当n≥2时,
∵an=sn-s(n-1)
=n(2n-1)an-(n-1)(2n-3)a(n-1)
∴[n(2n-1)-1]an=(n-1)(2n-3)a(n-1)
∴(n-1)(2n+1)an=(n-1)(2n-3)a(n-1)
∴an/a(n-1)=(2n-3)/(2n+1)…………………………①
由上式可知a(n-1)/a(n-2)=(2n-5)/(2n-1)…………②
a(n-2)/a(n-3)=(2n-7)/(2n-3)…………③
……
a3/a2=3/7………………………………第（n-2）个
a2/a1=1/5………………………………第（n-1)个
将上面（n-1)个式子叠乘,可得an/a1=3/(2n+1)(2n-1)
∴an=3a1/(2n-1)(2n+1)
=1/(2n-1)(2n+1）
当n=1时,符合上式
综上：an=1/(2n-1)(2n+1)
∵an=1/(2n-1)(2n+1)
=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
∴sn=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]+1/2[1/(2n-3)-1/(2n-1)]+……+1/2(1-1/3)
=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)+1/(2n-3)-1/(2n-1)+1/(2n-5)-1/(2n-3)+……+1/5-1/7+1/3-1/5+1-1/3]
=1/2[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)

sn=n(2n-1)an
s(n-1)=(n-1)(2n-3)a(n-1)
两式相减得：an=n(2n-1)an-(n-1)(2n-3)a(n-1)
(2n+1)(n-1)an=(n-1)(2n-3)a(n-1)
an=[(2n-3)/(2n+1)]*a(n-1)=12/[(2n+1)(2n-1)]a1=4/[(2n+1)(2n-1)]
将an带入，sn=n(2n-1)*4/[(2n+1)(2n-1)]=4n/(2n+1)

Sn=n(2n-1)an
S(n+1)=(n+1)(2n+1)a(n+1)
上两式相减，得
a(n+1)/an=(2n-1)/(2n+3)
a(n)/a(n-1)=(2n-3)/(2n+1)
...
a2/a1=1/5
上n式相乘
得a(n+1)/a1=3/[(2n+3)(2n+1)]
则a(n)=1/[(2n+1)(2n-1)]（n>1）
又因为a1符合上式
∴a(n)=1/[(2n+1)(2n-1)]（n>0)
∴Sn=n/(2n+1)

已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn {an}数列的前n项和 sn=(n+1)/(n+2) 求a5+a6 数列{an}的前n项和Sn=2^n-1/n,则a3等于 ( ) 数列{an}的前n项和Sn=n+1/n+2,则a3等于 数列｛an｝中,an=-2n+2*(-1)^n,则数列｛an｝的前n项和sn为 已知数列an的前n项和sn满足sn=n的平方+2n-1求an 数列an的前n项和Sn满足Sn=2n/n+1,求an? 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列 数列an=（(-1)^n + 4n）/2^n,求前n项和Sn 数列｛an｝前n项和Sn=2的n次方—1,求an 数列{an}的前n项和为sn=2n平方+1则{an} 若数列{an}的前n项和Sn=10n-n^2,求an. 数列an的前n项和Sn满足：Sn=2n-an 求通项公式 已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an 数列an ,a1=1,前n项和为Sn ,正整数n对应的n an Sn 成等差数列.1.证明{Sn+n+2}成等比数列,2.求{n+2/n(n+1)(1+an)}前n项和 数列an的前n项和Sn=n²+2n(N∈N+,n≥1),则数列通项an An=2An-1+2^n+2,n》2,A1=2,Sn为数列{An}的前N项和,证明Sn>n^3+n^2