1.lim x→0,(tanx-sinx)/(sin2x)^3 2.lim x→0,sin(x-1)tan(x-1)/2(x-1)lnx ..

1.lim x→0,(tanx-sinx)/(sin2x)^3 2.lim x→0,sin(x-1)tan(x-1)/2(x-1)lnx ..
1.lim x→0,(tanx-sinx)/(sin2x)^3 2.lim x→0,sin(x-1)tan(x-1)/2(x-1)lnx ..

1.lim x→0,(tanx-sinx)/(sin2x)^3 2.lim x→0,sin(x-1)tan(x-1)/2(x-1)lnx ..
lim x→0,(tanx-sinx)/(sin2x)^3
应用罗比达法则,分子分母同时求导
上式=lim x→0,(1/(cosx)^2-cosx)/[3*（sin2x)^2*cos2x*2]
=1/6lim x→0(1-(cosx)^3)/(sin2x)^2
再次应用罗比达法则,分子分母同时求导
上式=1/6lim x→0（3(cosx)^2*sinx)/2sin2x*cos2x*2)=1/8lim x→0(sinx/sin2x)=1/16
2.lim x→0,sin(x-1)tan(x-1)/2(x-1)lnx
=-(sin1*tan1)/2lim x→0,1/lnx=0

第一题可以不用求导得罗必塔法则，可以直接求出
(tanx-sinx)/(sin2x)^3
=sinx(1-cosx)/[cosx(2sinxcosx)^3]
=sinx(1-cosx)/[8(sinx)^3(cosx)^4]
=(1-cosx)/[8(sinx)^2(cosx)^4]
=(1-cosx)/{8[1-(cosx)^2](cosx)^4}

全部展开

第一题可以不用求导得罗必塔法则，可以直接求出
(tanx-sinx)/(sin2x)^3
=sinx(1-cosx)/[cosx(2sinxcosx)^3]
=sinx(1-cosx)/[8(sinx)^3(cosx)^4]
=(1-cosx)/[8(sinx)^2(cosx)^4]
=(1-cosx)/{8[1-(cosx)^2](cosx)^4}
=(1-cosx)/8[(1-cosx)(1+cosx)(cosx)^4]
=1/8 * 1/[(1+cosx)(cosx)^4]
当x->0, cosx->1
所以原极限式=1/16
第二题
sin(x-1)tan(x-1)/2(x-1)lnx
=-(sin1*tan1)/2

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