a、b、c为实数,a²+b²+c²+2ab=4,a²+b²+c²-ab=1,求a+b+c的值

a、b、c为实数,a²+b²+c²+2ab=4,a²+b²+c²-ab=1,求a+b+c的值
a、b、c为实数,a²+b²+c²+2ab=4,a²+b²+c²-ab=1,求a+b+c的值

a、b、c为实数,a²+b²+c²+2ab=4,a²+b²+c²-ab=1,求a+b+c的值
1式-2式得：3ab=3
ab=1代入1式或2式得
a^2+b^2+c^2=2 ……3
a^2+b^2+c^2-2ab=0
（a-b）^2+c^2=0
∴a=b c=0
把a=b,c=0代入3式得a=±1
所以a1=1 b1=1 c1=0 a+b+c=2
a2=-1 b2=-1 c2=0 a+b+c=-2

解
a²+b²+c²+2ab=4
a²+b²+c²-ab=1
两式相减
3ab=3
∴ab=1
∵a²+b²+c²-ab=1
∴a²+b²+c²-ab-ab=1-1=0
∴(a-b)²+c²=0
∴a=b，c=0
∴a=±1
∴a+b+c=2
或a+b+c=-2

a²+b²+c²+2ab=4
a²+b²+c²-ab=1
3ab=3
ab=1
a²+b²+c²-2ab=0
(a-b)2+c2=0
a=b，c=0
因为ab=1，所以：
a=1，b=1，c=0，则a+b+c=2
a=-1，b=-1，c=0，则a+b+c=-2