如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E∠DAB=∠CDB=90°,∠ABD=45°,∠DCA=30°AB=根号6,求AE的长和△ADE的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 15:46:27
如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E∠DAB=∠CDB=90°,∠ABD=45°,∠DCA=30°AB=根号6,求AE的长和△ADE的面积

如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E∠DAB=∠CDB=90°,∠ABD=45°,∠DCA=30°AB=根号6,求AE的长和△ADE的面积
如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E∠DAB=∠CDB=90°,∠ABD=45°,∠DCA=30°AB=根号6,求AE的长和△ADE的面积

如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E∠DAB=∠CDB=90°,∠ABD=45°,∠DCA=30°AB=根号6,求AE的长和△ADE的面积

作AF⊥BD,垂足为F,EG⊥AD,垂足为G,
因为∠BAD=90,∠ABD=45°
所以△ABD是等腰直角三角形
所以BD=2√3
因为AF⊥BD
所以AF=BF=BD/2=√3
因为∠ACD=30,∠CDB=90,∠ADB=45
所以∠DAC=180-30-90-45=15°
所以∠EAF=∠DAF-∠DAC=45-15=30°
设EF=x,则AE=2x,
由勾股定理,得,
（2x）²-x²=AF²=3
解得x=1
所以AE=2x=2
 
因为DF=√3,EF=1
所以DE=DF-EF=√3-1
因为EG⊥AD,∠ADE=45
所以EG=(√3-1)*√2/2=(√6-√2)/2
所以△ADE面积=（1/2）*AD*EG=(1/2)*√6(√6-√2)/2=(3-√3)/2

如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB.这个四边形是菱形吗? 如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE=CF且四边形DEBF是平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形 如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,AC=12cm,BD=7cm,求四边形ABCD的面积 如图,.在四边形ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AD//BC,ED//BF,AF=CE.求证：四边形ABCD是平行四边形 如图,在四边形abcd中,ad//bc,对角线ac=bd,请问：∠dbc与∠acb相等吗? 如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC的两个三等分点,求证“四边形BFDE是平行四边形 如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,对角线AC,BD相交于点O,BO=DO.求证;四边形ABCD是平行四边形. 如图,已知,在四边形ABCD中,AB//CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO.求证：四边形ABCD是平行四边形, 如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交与点O,已知∠ABO+∠ADO=90°,求证：四边形ABCD是柜型 如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD分别为直角三角形ACE和直角三角形BDE的斜边.求证:四边形ABCD为矩形. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD分别为直角三角形ACE和直角三角形BDE的斜边.求证：四边形ABCD为矩形. 已知如图,在四边形ABCD中,对角线相交于点O,AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.求证:四边形ABCD是正方形 已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形,求证:四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形. 已知：如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形.求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形. 如图10,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE这是平行四边形.求证:四边形ABOE、四边形DCOE都 已知：如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交于点O,四边形AODE是平行四边形求证：四边形ABOE,四边形DCOE都是平行四边形 阅读材料：如图（1）,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为P,求证：S四边形ABCD=AC・BD． 证明阅读材料：如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P，求证：S四边形ABCD=AC・BD．证 已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE平行于AC,AE平行于BD 求证：四边形ABOE、四边形DC