如图4,在正方形ABCD中,点F在CD上,点E在BC的延长线上,BF的延长线交DE于G,若△BCF≌△DCE,试判断BG⊥DE吗?并说明理由.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 11:01:45

如图4,在正方形ABCD中,点F在CD上,点E在BC的延长线上,BF的延长线交DE于G,若△BCF≌△DCE,试判断BG⊥DE吗?并说明理由.
如图4,在正方形ABCD中,点F在CD上,点E在BC的延长线上,BF的延长线交DE于G,若△BCF≌△DCE,试判断BG⊥DE吗?并说明理由.

如图4,在正方形ABCD中,点F在CD上,点E在BC的延长线上,BF的延长线交DE于G,若△BCF≌△DCE,试判断BG⊥DE吗?并说明理由.
BG⊥DE
证明：
∵ABCD是正方形,
∴∠BCD=∠DCE=90°
即△DCE是直角三角形
又∵△BCF≌△DCE
∠BGE=∠DCE=90°
∴BG⊥DE

证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCD=90°
∵E为BC延长线上的点，
∴∠DCE=90°，
∴∠BCD=∠DCE，
在△BCG和△DCE中，
BC＝DC
∠BCD＝∠DCE
CE＝CG
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴BG=DE；∠CBG=∠CDE，
...

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证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCD=90°
∵E为BC延长线上的点，
∴∠DCE=90°，
∴∠BCD=∠DCE，
在△BCG和△DCE中，
BC＝DC
∠BCD＝∠DCE
CE＝CG
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴BG=DE；∠CBG=∠CDE，
∵∠CDE+∠DEC=90°，
∴∠CBG+∠E=90°，即BF⊥DE，
线段BG与DE垂直且相等．

收起

因为△BCF≌△DCE，所以角BCF=角CDE
因为三角形CDE为直角三角形，所以角CDE+角DEC=90度
所以角BCF+角DEC=90度
所以三角形BEG为直角三角形,即BG⊥EG，即BG⊥DE，