函数f（x）=xlnx-ax^2-x函数f（x）=xlnx-ax^2-x（1）设函数f（x）在x=1处取得极值,求a（2)若函数f（x）的图像在直线y=-x的图像下方,求a的取值范围.（3）证明2012的2013次方＞2013的2012次方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 08:46:50

函数f（x）=xlnx-ax^2-x函数f（x）=xlnx-ax^2-x（1）设函数f（x）在x=1处取得极值,求a（2)若函数f（x）的图像在直线y=-x的图像下方,求a的取值范围.（3）证明2012的2013次方＞2013的2012次方
函数f（x）=xlnx-ax^2-x
函数f（x）=xlnx-ax^2-x
（1）设函数f（x）在x=1处取得极值,求a
（2)若函数f（x）的图像在直线y=-x的图像下方,求a的取值范围.
（3）证明2012的2013次方＞2013的2012次方

函数f（x）=xlnx-ax^2-x函数f（x）=xlnx-ax^2-x（1）设函数f（x）在x=1处取得极值,求a（2)若函数f（x）的图像在直线y=-x的图像下方,求a的取值范围.（3）证明2012的2013次方＞2013的2012次方
1.f `(x)=lnx+1-2ax-1=lnx-2ax
f `(1)=-2a=0
a=0
2.即f(x)-(-x)<0
即xlnx-ax^2<0
定义域规定x>0
所以a>lnx/x
设g(x)=lnx/x
g `(x)=(1-lnx)/x^2
所以当x=e时g(x)最大
g(e)=1/e
所以a>1/e
3.由第二问知g(x)在(1,+∞)上单调递减
所以g(2012)>g(2013)
即(ln2012)/2012>(ln2013)/2013
即2013ln2012>2012ln2013
即2012^2013>2013^2012

第一题不用说吧
第二题：函数g(x)=-x-f(x) 研究这个函数在区间0.+∞上的图像使其恒＜0 我估计着个图像肯定是个有拐弯的类似二次函数那样而且开口向下一次导不行多导几次就行了
第三题构造函数f(x)=x^(x+1)-(x+1)^x 导数求方法类似上面的
ps：再区间0.+∞上这个方法有些情况不能用早晚会遇到的很多题...

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收起

已知函数f（x）=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3 已知函数f(x)=(ax^+x)-xlnx在【1,正无穷)上单调递增·则a的取值范围(ax^2+x)-xlnx f（x）=xlnx,g（x）=-x2+ax-3.求函数f（x）的最小值? 已知函数f(x)=ax+a-1+xlnx 求f(x)的单调区间已知函数f（x）=ax+a－1+xlnx,求f（x）的单调区间求函数f（x）=xlnx的值域已知函数f(x)=xlnx+x 设F(x)=ax^2+f'(x) 讨论函数F(x)的单调性急已知函数f(x)=xlnx+x 设F(x)=ax^2+f'(x) 讨论函数F(x)的单调性 f(x)= e∧x-1-xlnx求当x属于（0,2]时函数 F（X）=f(x)-xlnx零点的个数已知f（x)=xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2.（1）：求函数f(x)的单调区间（2）求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小已知函数f(x)=xlnx-ax求函数f(x)在/1,4/上的最小值 f(x)的原函数为xlnx,f'(x)= 已知f(x)=xlnx,g(x)=x的3次方+ax的立方-x+2,求函数f(x)的单调区间函数f(x)=e^xlnx+2e^x/x,求证f(x)>1 已知函数f（x）=ax²+x-xlnx （1）若a=0,求函数f（x）单调区间（2）若f（1已知函数f（x）=ax²+x-xlnx （1）若a=0,求函数f（x）单调区间（2）若f（1）=2,且在定义域f（x）≧bx²+2x恒成立,求已知函数f(x)=xlnx+ax(a为常数,a∈R).当a=1时,求f(x)的单调递减区间和f(x)在x=1已知函数f(x)=xlnx+ax(a为常数,a∈R).（1）当a=1时,求f(x)的单调递减区间和f(x)在x=1处的切线方程（2）若函数y=f(x)在[e,正无穷函数f(x)=x-xlnx的导数是什么函数f(x)=xlnx-x求导是多少 f(x)=x-xlnx的导函数咋推导?