4、5 8—10题

4、5 8—10题

4、5 8—10题

4、5 8—10题
4.
a1、a2011是方程x²-10x+16=0的两根,由韦达定理得
a1+a2011=10
a2+a1006+a2010=3a1006=(3/2)(a1+a2011)=(3/2)·10=15,选B./等差中项性质,自己查书
5.
a(n+1)=2an+2ⁿ
a(n+1)/2ⁿ=an/2^(n-1) + 1
a(n+1)/2ⁿ-an/2^(n-1)=1,为定值
a1/1=1,数列{an/2^(n-1)}是以1为首项,1为公差的等差数列
an/2^(n-1)=1+1·(n-1)=n
an=n·2^(n-1)
a10=10×2^9,选B.
8.
设{1/(1+an)}公差为d
1/(1+a5)-1/(1+a3)=2d=1/(1+1)-1/(1+2)=1/2-1/3=1/6
d=1/12
1/(1+a11)=1/(1+a5) +6d=1/(1+1)+6×(1/12)=1/2+1/2=1
1+a11=1
a11=0,选A
9.
n≥2时,2an²=a(n+1)²+a(n-1)²,数列{an²}成等差数列,设公差为d
d=a2²-a1²=2²-1²=3
an²=a1²+(n-1)d=1+3(n-1)=3n-2
a6²=3×6-2=16
数列是正项数列,a6>0
a6=4,选D.
10.
数列是等差数列,a3+a6=a4+a5
分式有意义,sin(a4+a5)≠0,因此sin(a3+a6)≠0
(sin²a3-cos²a3+cos²a3cos²a6-sin²a3sin²a6)/sin(a4+a5)=1
sin²a3(1-sin²a6)-cos²a3(1-cos²a6)=sin(a3+a6)
sin²a3cos²a6-cos²a3sin²a6=sin(a3+a6)
(sina3cosa6+cosa3sina6)(sina3cosa6-cosa3sina6)-sin(a3+a6)=0
sin(a3+a6)sin(a3-a6)-sin(a3+a6)=0
sin(a3+a6)[sin(a3-a6)-1]=0
sin(a3+a6)≠0,因此只有sin(a3-a6)=1
a3-a6=-3d=2kπ+π/2
3d=-(4k+1)π/2
d=-(4k+1)π/6
又d∈(-1,1),只有k=0,d=-π/6,选B.