椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2点,A(4,m)在椭圆E上,且向量AF2*向量F1F2=0,点D(2,0)到直线F1A的距离DH=18/5(1)椭圆E的方程(2)设点P为椭圆E上任意一点,求向量PF1*向量PD的取值范

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 09:44:52
椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2点,A(4,m)在椭圆E上,且向量AF2*向量F1F2=0,点D(2,0)到直线F1A的距离DH=18/5(1)椭圆E的方程(2)设点P为椭圆E上任意一点,求向量PF1*向量PD的取值范

椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2点,A(4,m)在椭圆E上,且向量AF2*向量F1F2=0,点D(2,0)到直线F1A的距离DH=18/5(1)椭圆E的方程(2)设点P为椭圆E上任意一点,求向量PF1*向量PD的取值范
椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2点,A(4,m)在椭圆E上,且向量AF2*向量F1F2=0,点D(2,0)到直线F1A的距离DH=18/5
(1)椭圆E的方程
(2)设点P为椭圆E上任意一点,求向量PF1*向量PD的取值范围

椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2点,A(4,m)在椭圆E上,且向量AF2*向量F1F2=0,点D(2,0)到直线F1A的距离DH=18/5(1)椭圆E的方程(2)设点P为椭圆E上任意一点,求向量PF1*向量PD的取值范
(1) AF2 * F1F2 =0,所以两向量垂直,
则F2坐标为(4,0),F1坐标为(-4,0),c=4,
椭圆准线x=+/-a^2/4;
三角形F1DH相似与三角形F1AF2,则F1H/F1F2 = DH/F2A ; (1)
F1H=根号(F1D^2-DH^2)=根号(6^2-(18/5)^2)=24/5;
所以由(1)式得:(24/5)/8=(18/5)/m;得到m=6;
根据准线的性质可得:a^2/4-4=6 ,所以a=2倍的根号10;
则b=根号(a^2-c^2)=2倍的根号6;
所以椭圆E的方程为:x^2/40+y^2/24=1;
(2) 设P点坐标(x,y),设M=PF1 * PD=(x+4,y)*(x-2,y)=x^2+2x-8+y^2;
则M=x^2+2x-8+y^2=x^2+2x-8+(24-3x^2/5)
=2x^2/5+2x+16 (x大于等于-2倍的根号10,小于等于2倍的根号10)
在二次函数的对称轴x=-2.5上取的最小值Mmin=17/2;
在x=2倍的根号10时取得最大值Mmax=32+4倍的根号10.
综上:取值范围是 17/2

如何从椭圆的一般方程求椭圆的五个参数已知椭圆一般方程为A*x^2+B*x*y+C*y^2+D*x+E*y+F=0,其中A,B,C,D,E,F,均不为0,现在要去求椭圆的中心坐标(x0,y0),椭圆的长半轴a,椭圆的短半轴b,以及椭圆长半轴与X 定义 离心率e=(根号5-1)/2的椭圆为黄金椭圆 对于椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1(a>b>0).c为椭圆半焦距 如果a.b.c不成等比数列 则椭圆 a.一定是黄金椭圆 b 一定不是黄金椭圆c 可能是黄金椭圆d 可能 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率e=根号下3/2,a+b=3.求椭圆方程 圆椎曲线数学题已知椭圆x^/a^+y^/b^=1和直线x/a-y/b=1,椭圆离心率e=根号6/3,直线与坐标原点距离为根号3/2,求椭圆方程 已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为1/2,直线x=2被椭圆E截得的弦长为6,设F的椭圆E的右焦点,A为椭圆E的左顶点.求椭圆E的方程 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1F2为焦点,P在椭圆上若角F1PF2=60度 求e范围 已知椭圆E的方程为2x平方+y平方=2,过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求椭圆E的长轴和短轴的长 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的e=√3/2 椭圆与直线x+2y+8=0交于P、Q两点切|PQ|=√10 求椭圆方程 已知椭圆E的方程为2x平方+y平方=2,过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求三角形的面积最大值 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的半焦距为c,若点(c,2c)在椭圆上,则椭圆的离心率e 设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点为F1,F2,若在椭圆上存在一点P,使PF1⊥PF2,求椭圆离心率e的范围 设F1,F2分别为椭圆E:x^2+y^2/b^2=1(0 设F1,F2分别为椭圆E:x^2+y^2/b^2=1(0 设 F1 F2,分别是椭圆E:x^2 +y^2/b^2 =1(0 椭圆a²x²+b²y²=c²(a,b,c>0),其中a=2b,则离心率e= 已知椭圆E:x^2/9+y^2/4=1,若椭圆E上存在两点A,B关于直线l:y=2x+m对称,求m的取值范围 ·椭圆x^2/25+y^2/9=1,P(x,y)为椭圆上任一点,x^2/a^2+y^2/b^2=1存在P使角F1PF2=120度 求e范围 已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,直线x=2被椭圆E截得斜长为6,设F为椭圆E的右焦点,A为椭圆E的左顶点,(1) 求椭圆E的方程 (2) 求过点A,F,并与直线L:c=a^2/c相切的圆的方程