正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为根号2a,求AC1与侧面AB1所成的角（请以A为原点）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 11:22:17
正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为根号2a,求AC1与侧面AB1所成的角（请以A为原点）

正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为根号2a,求AC1与侧面AB1所成的角（请以A为原点）
正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为根号2a,求AC1与侧面AB1所成的角（请以A为原点）

正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为根号2a,求AC1与侧面AB1所成的角（请以A为原点）
c以A为原点,分别以AB,底面AB的垂线和AA1为X轴、Y轴、Z轴建立空间直角坐标系,以a为1个单位,
A（0,0,0）,B（1,0,0）,C（1/2,√3/2,0）,
A1（0,0,√2）,B1（1,0,√2）,C1（1/2,√3/2,√2）,
向量AC1=（1/2,√3/2,√2）,
∵平面ABB1A1在XOZ平面,
∴法向量n=(0,1,0),
向量AC1·n=√3/2,
|n|=1,
|AC1|=√（1/4+3/4+2）=√3,
设n和AC1所成角为α1,AC1与平面ABB1A1所成角为α,
α+α1=π/2,
cosα1=AC1·n/（|AC1|*|n|)=（√3/2）/（√3）=1/2,
cosα=sinα1=γ（1-1/4）=√3/2,
α=30°
∴AC1与侧面AB1所成的角30°
为什么一定要用向量解?
取A1B1中点M,
∵△A1B1C1是正△,
∴C1M⊥A1B1,
∵平面ABB1A1⊥平面A1B1C1,
∴C1M⊥平面ABB1A1,
∴〈C1AM就是AC1与平面ABB11所成角
C1M=√3/2,
AC1=√3,
AM=√（AA1^2+A1M^2)=3/2,
cos∴AC1和平面ABB1A1所成角为30°.

AC1=AB1=a^2+(根号2a)^2=根号3a
AC1^2+AB1^2-2AC1*AB1cosA=B1C1^2
解得cosA=5/6，A=arccos5/6

正三棱柱ABC-A1B1C1的体积为12根3,底面边长为4,则直线A1B与底面ABC所成角的正切值 已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长为10,过底面一边作与底面成60°角的截面,求截面面积. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长为10,过底面一边作与底面成60°角的截面,求截面面积. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,高为4,过BC作一截面,截面与底面成60度角,求截面面积 如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1,M是底面BC边上的中点 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为根号2,设AB1与BC1成60度角.求侧棱长.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为 根号2,设AB1与BC1成60度角.求侧棱长. 正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长与侧棱长都是2,D,E分别是BB1,CC1的中点,求三棱柱ABC-A1B1C1的全面积正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长与侧棱长都是2,D,E分别是BB1,CC1的中点,（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的全面积（ 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为2.侧棱长为根号2,D为A1C1的中点,求证:A1C垂直B1D 已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为3,高为4,则异面直线A1B与B1C所成的角的余弦值是 在正三棱柱ABC—A1B1C1中,侧棱长为根号2,底面正三角形的边长为1,求BC1与侧面ACC1A1所成角的大小 正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,高为3,求点C到平面ABC1的距离 正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为8,E为AC的中点,BC1=10,求二面角B-AC1-C的大小 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为4高为3求它的侧面积.全面积.体积 如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为1,底面边长为根号2,求异面直线AB1与BC1夹角 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为2,侧棱长为根号3,求BB1与平面AB1C1所成的角?最好有图, 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为2,侧棱长为根号3,则BB1与平面AB1C1所成的角是多少? 已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面三角形边长为4,高为4,求异面直线BC1与AC所成角的大小 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为1,侧棱长为根号3,求C1点到平面CA1B1的距离