如图,抛物线y=x²-(a+b)x+c平方/4,其中a.b.c分别是三角形ABC的角A角B角C的对边设有直线y=ax-bc与抛物线交于点E.F,与y轴交于点M抛物线与y轴交于点N,若抛物线的对称轴为x=a,S△MNE：S△MNF为5：1求△A

如图,抛物线y=x²-(a+b)x+c平方/4,其中a.b.c分别是三角形ABC的角A角B角C的对边设有直线y=ax-bc与抛物线交于点E.F,与y轴交于点M抛物线与y轴交于点N,若抛物线的对称轴为x=a,S△MNE：S△MNF为5：1求△A
如图,抛物线y=x²-(a+b)x+c平方/4,其中a.b.c分别是三角形ABC的角A角B角C的对边
设有直线y=ax-bc与抛物线交于点E.F,与y轴交于点M抛物线与y轴交于点N,若抛物线的对称轴为x=a,S△MNE：S△MNF为5：1求△ABC是等边三角形

如图,抛物线y=x²-(a+b)x+c平方/4,其中a.b.c分别是三角形ABC的角A角B角C的对边设有直线y=ax-bc与抛物线交于点E.F,与y轴交于点M抛物线与y轴交于点N,若抛物线的对称轴为x=a,S△MNE：S△MNF为5：1求△A
根据抛物线的对称轴为 x = (a+b)/2 = a,得a = b.
设E点横坐标为XE,F点横坐标为XF,则
S△MNE：S△MNF = |ME| ：|MF|(两三角形高相等) = XE：XF(过E点做OF平行线,做出该线与y轴交点,即可看出) = 5 ：1
为求出XE,XF,将y=ax-bc 代入 y=x²-(a+b)x+c²/4,得ax-bc =x²-(a+b)x+c²/4
因为b = a,故将式子中的b换成a,整理,得 x²- 3ax + c²/4 + bc = 0.
利用求根公式,得XE = (3a + √(9a² - 4ac - c²) )/2 ,XF = (3a - √(9a² - 4ac - c²) )/2
故 XE：XF = (3a + √(9a² - 4ac - c²) )/(3a - √(9a² - 4ac - c²) = 5 ：1
分子分母同除 c,然后令 t = a/c,得
(3t + √(9t² - 4t - 1) )/(3t - √(9t² - 4t - 1) = 5 ：1
通过移项,平方,整理,可化为二次方程5t² - 4t - 1 = 0.
解得 t = 1 或 t = -1/5
由题意,a>0,c>0.故t = a/c > 0.舍去 -1/5.
∴a/c = t= 1,a = c 又a = b
∴ a = b = c,△ABC是等边三角形,得证.