若4X^2+Y^2+XY=1求2X+Y 的最大值

若4X^2+Y^2+XY=1求2X+Y 的最大值
若4X^2+Y^2+XY=1求2X+Y 的最大值

若4X^2+Y^2+XY=1求2X+Y 的最大值
用最简单方法解,4X^2+Y^2+XY=1化简得(x/2+y)^2+(15/4)x^2=1
令(√15/2)x=rcosθ,x/2+y=rsinθ(其中r=1)->y=sinθ-(1/√15)cosθ带入2X+Y得
θ=arctan(√3/√5)=37.76°,max(2X+Y)=sinθ+(3/√15)cosθ