函数f(x)=3^2x - (k+1) 3^x +2函数f(x)=3^2x-(k+1)*3^x+2,当x∈R时,f(x)恒大于零,求k的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 17:17:35
函数f(x)=3^2x - (k+1) 3^x +2函数f(x)=3^2x-(k+1)*3^x+2,当x∈R时,f(x)恒大于零,求k的取值范围

函数f(x)=3^2x - (k+1) 3^x +2函数f(x)=3^2x-(k+1)*3^x+2,当x∈R时,f(x)恒大于零,求k的取值范围
函数f(x)=3^2x - (k+1) 3^x +2
函数f(x)=3^2x-(k+1)*3^x+2,当x∈R时,f(x)恒大于零,求k的取值范围

函数f(x)=3^2x - (k+1) 3^x +2函数f(x)=3^2x-(k+1)*3^x+2,当x∈R时,f(x)恒大于零,求k的取值范围
令t=3^x 则函数化为g(t)=t^2-(k+1)t+2 (t>0)
函数f(x)=3^2x-(k+1)*3^x+2,当x∈R时,f(x)恒大于零
即 g(t)=t^2-(k+1)t+2>0
其判别式小于零 即
(k+1)^2-4*2

设3^x=t求导,得此函数极小值点,即t=(k+1)/6带入原函数t^2-(k-1)t+2,此时函数大于零,解此不等式求出k