正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为AA1的中点,N为A1B1上的点,满足A1N=1/3NB1,P为底面正方形A1B1C1D1的中心求证：MN垂⊥MC,MP⊥B1C

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 01:02:56
正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为AA1的中点,N为A1B1上的点,满足A1N=1/3NB1,P为底面正方形A1B1C1D1的中心求证：MN垂⊥MC,MP⊥B1C

正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为AA1的中点,N为A1B1上的点,满足A1N=1/3NB1,P为底面正方形A1B1C1D1的中心求证：MN垂⊥MC,MP⊥B1C
正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为AA1的中点,N为A1B1上的点,满足A1N=1/3NB1,P为底面正方形A1B1C1D1的中心
求证：MN垂⊥MC,MP⊥B1C

正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为AA1的中点,N为A1B1上的点,满足A1N=1/3NB1,P为底面正方形A1B1C1D1的中心求证：MN垂⊥MC,MP⊥B1C
（几何类题多是要添辅助线,证垂直的多用三垂线定理）
证明：连接BM,
∵ABCD-A1B1C1D1是正方形.
∴CB⊥面BAA1B1.
∴BM是MC在面BAA1B1的投影.
∵A1N=1/3NB1
∴A1N=1/4AB1=1/4AA1=1/2AM
∵MA=1/2AB
∴三角形ABM相似于三角形A1MN
∴角AMN与角BMA互余
∴BM⊥MN
∴MC⊥MN（三垂线定理）
（证明MP⊥B1C,也可以用三垂线定理,添辅助线办法很多,
1,你可以取AD中点E,连接ME,取A1D1中点F,连接MF,PF,可由三垂线定理推出MP⊥ME,再由MP⊥ME和ME//B1C推出MP⊥B1C
2,连接A1D,A1D//B1C,通过三垂线证MP⊥A1D即可
还有很多种添法,你可以自己尝试一下）

正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为正方形ABCD的中心,M为BB1中点,求D1O平行面MAC 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为A1B和CC1的 中点,求证：MN平行平面ABCD 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M.N分别为A1B和CC1中点,求证MN平行平面ABCD 在正方体ABCD---A1B1C1D1中,M为DD1中点,O为AC中点,AB=2.求证BD1//平面ACM 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为DD1中点,O为AC中点.求证平面B1AC垂直于平面ACM 正方体ABCD-A1B1C1D1中P为面A1B1C1D1的中心求证AP垂直于B1P急 正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知M为棱AB的中点,求证:平面D1B1C垂直平面B1MC 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,G为AA1,D1C,AD中点,求:MN垂直平面B1BG 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为棱A1B1的中点,求直线CM与平面ADC1B1所成的角 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,M为A1B1的中点,求异面直线AM和BD1所成的角 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,M为A1B1的中点,求异面直线AM和BD1所成的角 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点.求过C,D1,M的平面截正方体所得截面地面积 棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱AA1的中点,过C M D1作正方体的截面则截面面积是多少? 棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中正方体ABCD—A1B1C1D1中.求点A1到平面AMN的距离M,N,E,F,分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点. 如图所示,M为正方体ABCD-A1B1C1D1棱A1B1的中点,则CM与底面ABCD与 正方体ABCD -A1B1C1D1中,给图 正方体a1b1c1d1-abcd中,m是棱a1b1c1d1的中点,求二面角m-bd-a的平面角的正切值 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1