设函数f(x)=|2x+1|+|x-2|.求(1)函数y=f(x)的最小值;(2)若f(x)+3m-m^2≥0在区间[1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/15 03:42:30
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设函数f(x)=|2x+1|+|x-2|.求(1)函数y=f(x)的最小值;(2)若f(x)+3m-m^2≥0在区间[1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围
设函数f(x)=|2x+1|+|x-2|.求(1)函数y=f(x)的最小值;(2)若f(x)+3m-m^2≥0在区间[1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围
设函数f(x)=|2x+1|+|x-2|.求(1)函数y=f(x)的最小值;(2)若f(x)+3m-m^2≥0在区间[1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围
(1)先写成分段形式
当x>=2时,f(x)=2x+1+x-2=3x-1,可知y>=5
当-1/2
min(fx)=2.5;
x属于【1,oo)时,min(fx)=4
m^2-3m<=4;m属于(-1,4)
绝对值之和恒大于等于0
所以f(x)的最小值为0
|2x+1|>=0
|x-2|>=0
|2x+1|+|x-2|>=0
X范围为[1,+∞)
x>=1
当x=1,f(x)=4
所以f(x)>=4
f(x)+3m-m^2≥0
m^2-3m<=f(x)
m^2-3m<=4
(m-4)(m+1)<=0
-1
(1) Ymin=2.5 (2)3m-m^2>=-2.5
M^2-3m<=2.5
m^2-3m-2.5<=0
m<3-根号19或m>3+根号19