作业帮如图,在△ABC中,AB=8㎝,BC=16㎝,点P从点A开始沿AB边向点B以2㎝/秒的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以4㎝/秒的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,经几秒钟△PBQ与△ABC相似?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:57:39
如图,在△ABC中,AB=8㎝,BC=16㎝,点P从点A开始沿AB边向点B以2㎝/秒的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以4㎝/秒的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,经几秒钟△PBQ与△ABC相似?
如图,在△ABC中,AB=8㎝,BC=16㎝,点P从点A开始沿AB边向点B以2㎝/秒的速度移动,
点Q从B点开始沿BC边向点C以4㎝/秒的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,经几秒钟△PBQ与△ABC相似?
如图,在△ABC中,AB=8㎝,BC=16㎝,点P从点A开始沿AB边向点B以2㎝/秒的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以4㎝/秒的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,经几秒钟△PBQ与△ABC相似?
第一种情况PQ‖AC
BP：BA=BQ；BC
（10-2t）：10=4t：16
t=20/9
第二种∠BPQ=∠C
BP：AC=BQ：AB
（10-2t）：16=4t：8,t=1
在P、Q分别从A、B同时出发运动的过程中，可能有两种状态出现：
（1）PB/AB=BQ/BC ；（2）PB/BC=BQ/AB ．
因此，这两种情况都要考虑．
设P、Q分别从A、B同时出发后，经 t 秒，△PBQ与△ABC相似．
则AP＝2t ，BQ＝4t ，PB＝8－2t．
（1）如果 PB/AB=BQ/BC ，那么可得(8-2t)/8=4t/16 ．
全部展开
在P、Q分别从A、B同时出发运动的过程中，可能有两种状态出现：
（1）PB/AB=BQ/BC ；（2）PB/BC=BQ/AB ．
因此，这两种情况都要考虑．
设P、Q分别从A、B同时出发后，经 t 秒，△PBQ与△ABC相似．
则AP＝2t ，BQ＝4t ，PB＝8－2t．
（1）如果 PB/AB=BQ/BC ，那么可得(8-2t)/8=4t/16 ．
解得 t＝2
（2）如果 PB/BC=BQ/AB ，那么可得(8-2t)/16=4t/8 ．
解得 t＝4/5
所以经过2秒或4/5秒后，△PBQ与△ABC都相似．
收起
∵∠B=∠B，设经过x秒钟使得以P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似
∴当BP：BA=BQ：BC时，△BPQ∽△BAC
∴8-2x\8=
4x\16，解得x=2
当BP：BC=BQ：BA时，△BPQ∽△BCA
∴8-2x\16=
4x\8，解得x=0.8
∴经过2秒或0.8秒秒钟使得以P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似．...
全部展开
∵∠B=∠B，设经过x秒钟使得以P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似
∴当BP：BA=BQ：BC时，△BPQ∽△BAC
∴8-2x\8=
4x\16，解得x=2
当BP：BC=BQ：BA时，△BPQ∽△BCA
∴8-2x\16=
4x\8，解得x=0.8
∴经过2秒或0.8秒秒钟使得以P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似．
收起
设经过x秒后△PBQ和△ABC相似．
则AP=2xcm，BQ=4xcm，
∵AB=8cm，BC=16cm，
∴BP=（8-2x）cm，
①BP与BC边是对应边，则BP：BC=BQ：AB，
即（8-2x）：16=4x：8，
解得x=0.8，
②BP与AB边是对应边，则BP：AB=BQ：BC，
即（8-2x）：8=4x：16，
解...
全部展开
设经过x秒后△PBQ和△ABC相似．
则AP=2xcm，BQ=4xcm，
∵AB=8cm，BC=16cm，
∴BP=（8-2x）cm，
①BP与BC边是对应边，则BP：BC=BQ：AB，
即（8-2x）：16=4x：8，
解得x=0.8，
②BP与AB边是对应边，则BP：AB=BQ：BC，
即（8-2x）：8=4x：16，
解得x=2．
收起