作业帮函数f(x)=x-lnx+a (a属于R)在定义域内值恒大于零,求a的取值范围.【f(x)在定义域内值恒大于零,那f'(x)又有什么关系呢?导数是f'(x)=1-(1/x)接下来该怎么做呢.】
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:16:19
函数f(x)=x-lnx+a (a属于R)在定义域内值恒大于零,求a的取值范围.【f(x)在定义域内值恒大于零,那f'(x)又有什么关系呢?导数是f'(x)=1-(1/x)接下来该怎么做呢.】
函数f(x)=x-lnx+a (a属于R)在定义域内值恒大于零,求a的取值范围.
【f(x)在定义域内值恒大于零,那f'(x)又有什么关系呢?
导数是f'(x)=1-(1/x)接下来该怎么做呢.】
函数f(x)=x-lnx+a (a属于R)在定义域内值恒大于零,求a的取值范围.【f(x)在定义域内值恒大于零,那f'(x)又有什么关系呢?导数是f'(x)=1-(1/x)接下来该怎么做呢.】
导数是f'(x)=1-(1/x)= 0时,x =1,且
当0 < x < 1 时,f'(x) < 0 ,函数递减；
当 x > 1 时,f'(x) > 0 ,函数递增
所以 f(1) = 1-0+a = 1+a 是函数的最小值
因为函数f(x)=x-lnx+a (a属于R)在定义域内值恒大于零,所以,只要
f(1) = 1+a > 0,
则 a > -1
求f(x)最小值,使其大于0,在导数第二次等于0,即x=1时取x求f(x).
先求定义域（0，+无穷大）
再求导数f'(x)=1-(1/x)
可发现当x在（0，1]上取值时，f'(x)<=0也就是说f(x)为减函数，所以在（0，1]上f（1）最小，只要保证0即可，即f（1）=1-ln1+a>0,所以a>-1.
x在[1，+无穷大）上取值时f'(x)>0,为增函数f（1）最小，只要保证0即可，即f（1）=1-ln1+a>0,所以a>-1.
综上...
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先求定义域（0，+无穷大）
再求导数f'(x)=1-(1/x)
可发现当x在（0，1]上取值时，f'(x)<=0也就是说f(x)为减函数，所以在（0，1]上f（1）最小，只要保证0即可，即f（1）=1-ln1+a>0,所以a>-1.
x在[1，+无穷大）上取值时f'(x)>0,为增函数f（1）最小，只要保证0即可，即f（1）=1-ln1+a>0,所以a>-1.
综上a>-1
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