已知函数f(x-1)=x*x-4x,求函数f(x),f(2x+1)的解析式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 06:15:39

已知函数f(x-1)=x*x-4x,求函数f(x),f(2x+1)的解析式
已知函数f(x-1)=x*x-4x,求函数f(x),f(2x+1)的解析式

已知函数f(x-1)=x*x-4x,求函数f(x),f(2x+1)的解析式
f(x-1)=x²-4x,
设x-1=t,x=t+1.
所以f(t)=( t+1) ²-4(t+1)=t²-2t-3,
∴f(x) =x²-2x-3.
f(2x+1) =(2x+1)²-2(2x+1)-3=4 x²-4.

用换元法求f(x)：令x-1=t，则x=t+1 所以f(t)=(t+1)^2-4(t+1)=t^2-2t-3
此时再用x换t，得f(x)=x^2-2x-3
用2x+1替代x得：f(2x+1)=(2x+1)^2-2(2x+1)-3=4x^2-1

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