用缩放法证明 1/1²+1/2²+1/3²+.+1/n²＜2（n∈N＋）

用缩放法证明 1/1²+1/2²+1/3²+.+1/n²＜2（n∈N＋）
用缩放法证明
1/1²+1/2²+1/3²+.+1/n²＜2（n∈N＋）

用缩放法证明 1/1²+1/2²+1/3²+.+1/n²＜2（n∈N＋）
1/n²<1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n(n>=2)
所以原式=1+1-1/2+1/2-1/3+.1/(n-1)-1/n=2-1/n<2

1/1²+1/2²+1/3²+......+1/n²＜1+1/1*2+1/2*3+1/3*4...+1/(n-1)n
=1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n-1)-1/n=2-1/n＜2

题目是不对的…这是著名的调和级数求和，调和级数的和不收敛，没有上界，一个比较精确的估计是左边≥1＋ln n。
呃，如果把题目的1/k改成1/k^2的话，另外两位回答的放缩就是对的了。直接对1/k求和是没有办法取得上界的，当n趋于正无穷，这个和式同样趋于正无穷。...

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题目是不对的…这是著名的调和级数求和，调和级数的和不收敛，没有上界，一个比较精确的估计是左边≥1＋ln n。
呃，如果把题目的1/k改成1/k^2的话，另外两位回答的放缩就是对的了。直接对1/k求和是没有办法取得上界的，当n趋于正无穷，这个和式同样趋于正无穷。

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左边＜1＋1/(1x2)＋1/(2x3)＋…＋1/[n(n-1)]＝(裂项相消)＝1＋1/1－1/2＋1/2－1/3＋1/3－…＋1/(n－1)－1/n＝2－1/n＜2