在数列{an}中,a1=1,An+1=1-1/4an,bn=1/2an-1,其中n∈N*求证{bn}为等差数列bn=1/2an-1中1在an后面

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 15:26:46
在数列{an}中,a1=1,An+1=1-1/4an,bn=1/2an-1,其中n∈N*求证{bn}为等差数列bn=1/2an-1中1在an后面

在数列{an}中,a1=1,An+1=1-1/4an,bn=1/2an-1,其中n∈N*求证{bn}为等差数列bn=1/2an-1中1在an后面
在数列{an}中,a1=1,An+1=1-1/4an,bn=1/2an-1,其中n∈N*求证{bn}为等差数列
bn=1/2an-1中1在an后面

在数列{an}中,a1=1,An+1=1-1/4an,bn=1/2an-1,其中n∈N*求证{bn}为等差数列bn=1/2an-1中1在an后面
b(n+1)-bn=1/[2a(n+1)-1]-1/(2an-1)
(通分) =[2an-2a(n+1)]/[4an*a(n+1)-2a(n+1)-2an+1].@
由题目条件得:4a(n+1)an=4an-1
带入@式得:分母=2an-2a(n+1)=分子
所以
b(n+1)-bn=1
所以为等差数列