一道数学题 只答第（1）题也可以（1）如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分＜BAC,且＜C大于＜B,求证：＜EAD=1/2（＜C—＜B）（2）若把问题（1）中的“AD⊥BC”改为“点F为EA上一点且FD⊥BC于D”

一道数学题 只答第（1）题也可以（1）如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分＜BAC,且＜C大于＜B,求证：＜EAD=1/2（＜C—＜B）（2）若把问题（1）中的“AD⊥BC”改为“点F为EA上一点且FD⊥BC于D”
一道数学题 只答第（1）题也可以

（1）如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分＜BAC,且＜C大于＜B,求证：＜EAD=1/2（＜C—＜B）

（2）若把问题（1）中的“AD⊥BC”改为“点F为EA上一点且FD⊥BC于D”,其他条件不变,画出新的图形,并使说明＜EFD=1/2（＜C—＜B）

一道数学题 只答第（1）题也可以（1）如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分＜BAC,且＜C大于＜B,求证：＜EAD=1/2（＜C—＜B）（2）若把问题（1）中的“AD⊥BC”改为“点F为EA上一点且FD⊥BC于D”
1、证明：∵∠B+∠C+∠BAC=180°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C
∵∠BAE=1/2∠BAC
∴∠BAE=90-1/2∠B-1/2∠C
∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∴∠BAD=90°-∠B
∵∠DAE=∠BAD-∠BAE
∴∠DAE=(90°-∠B)-(90°-1/2∠B-1/2∠C)=1/2(∠C-∠B)
2、证明：∵∠B+∠C+∠BAC=180°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C
∵∠BAE=1/2∠BAC
∴∠BAE=90-1/2∠B-1/2∠C
∵∠FED=∠B+∠BAE
∴∠FED=90°+1/2∠B-1/2∠C
∵FD⊥BC
∴∠FDB=90°
∴∠EFD=90°-∠FED=90°-(90°+1/2∠B-1/2∠C)=1/2(∠C-∠B)

设∠B=B,∠C=C.

则∠BAD=90°-B，∠CAE=（180°-B-C）/2

则∠AED=∠BAD=∠EAC-∠BAC=(360°-2B)/2+（180°-B-C）/2

-（360-2B-2C）/2=1/2（∠C-∠B）。

向左转|向右转

证明：
CP平分∠ACB，
∴PM=PN，∠PCM=∠PCN，∠PMC=∠PNC
∴△CPM≌△CPN
∴CM=CN
得证
第二部分里，不放设∠CAB＞∠CBA，根据图形，容易知道，M在线段AC上，N在线段CB的延长线上，
连接PA和PB，则
Rt△PMA和Rt△PNB中
PM=PN，PA=PB
∴Rt△PMA≌Rt△...

全部展开

证明：
CP平分∠ACB，
∴PM=PN，∠PCM=∠PCN，∠PMC=∠PNC
∴△CPM≌△CPN
∴CM=CN
得证
第二部分里，不放设∠CAB＞∠CBA，根据图形，容易知道，M在线段AC上，N在线段CB的延长线上，
连接PA和PB，则
Rt△PMA和Rt△PNB中
PM=PN，PA=PB
∴Rt△PMA≌Rt△PNB （HL）
∴AM=BN
∴CA=CM+AM，CB=CN-BN
∴CA+CB=CM+AM+CN-BN=CM+CN=2CM=2CN
即CM=CN=(1/2)(CA+CB）

收起

如有不懂请追问

望采纳

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/1ed9dccd-c92c-47ab-94b7-8ce280abda05有解答过程。

＜EAD=90-=＜C—＜B-＜EAD
2＜EAD=＜C—＜B
＜EAD=1/2（＜C—＜B）

我来回答第一个问：

• AE平分<BAC,即条件为<BAE=<EAC，我将他们两个叫分别简称为<1=<2；

• <A=<1+<2=<1+<EAD+<DAC

• 即，180°-<B-<C=½<A+<EAD+<DAC

•                           =½（180°-<B-<C）+<EAD+<DAC

• 整理这个复杂的式子，即得出

• ½（180°-<B-<C）=<EAD+<DAC

       90°-½（<B+<C）=<EAD+（90°-<C）

•   所以，

• <C-½<B-½<C=<EAD

• 最后得出，＜EFD=1/2（＜C—＜B）

在RT△BDA中
∠B+∠BAE+∠EAD=90° (1)
在△ABC中
∠B+∠BAE+∠EAC+∠C=180°
又 ∠BAE=∠EAC
∠B+2∠BAE+∠C=180° (2)
(1)*2-(2)
∠B-∠C+2∠EAD=0
∠EAD=(∠C-∠B)/2