在等腰梯形ABCD中,AB‖DC,∠ABC=60°,AC平分∠DAB,E、F是对角线AC、BD的中点,且EF=a,求梯形ABCD的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:35:00
在等腰梯形ABCD中,AB‖DC,∠ABC=60°,AC平分∠DAB,E、F是对角线AC、BD的中点,且EF=a,求梯形ABCD的面积

在等腰梯形ABCD中,AB‖DC,∠ABC=60°,AC平分∠DAB,E、F是对角线AC、BD的中点,且EF=a,求梯形ABCD的面积
在等腰梯形ABCD中,AB‖DC,∠ABC=60°,AC平分∠DAB,E、F是对角线AC、BD的中点,且EF=a,求梯形ABCD的面积

在等腰梯形ABCD中,AB‖DC,∠ABC=60°,AC平分∠DAB,E、F是对角线AC、BD的中点,且EF=a,求梯形ABCD的面积

连CF,并延长交AB于G,作高CH,
因为AB∥CD
所以∠DCF=∠BGF
∠CDF=∠GBF
又DF=BF
所以△CDF≌△GBF
所以CD=BG,CF=FG
因为CE=AE
所以EF是△ACG的中位线
所以EF=AG/2,
因为AG=AB-BG=AB-CD
所以EF=(AB-CD)/2,
即AB-CD=2a,
因为AC平分∠DAB
所以∠DAC=∠CAB=∠ABC/2=30,
因为AB∥CD
所以∠DCA=∠CAB
所以∠DCA=∠DAC
所以DA=DC
因为∠CAB=30,∠ABC=60
所以∠ACB=90,
所以BC=AB/2,
所以AD=CD=BC=AB/2
解得CD=2a,
在直角三角形CBH中,BC=2a,BH=a,解得CH=√3a,
所以梯形ABCD面积=(AB+CD)*CH/2=(4a+2a)*√3a/2=3√3a²

过点EF分别做边AD BC的平行线，交AB于一点G，三角形EFG是等边三角形（根据角度关系可求证出），推出AD BC边长是2a，因为BC CD相等，所以为2a，AB为BC的2倍是4a。
过AC BD的交点O做三角形AOB COD的高，可求出高分别是3分之根号3a和2倍的3分之根号3a，梯形高就是根号3a，求出面积是3倍的根号3a...

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过点EF分别做边AD BC的平行线，交AB于一点G，三角形EFG是等边三角形（根据角度关系可求证出），推出AD BC边长是2a，因为BC CD相等，所以为2a，AB为BC的2倍是4a。
过AC BD的交点O做三角形AOB COD的高，可求出高分别是3分之根号3a和2倍的3分之根号3a，梯形高就是根号3a，求出面积是3倍的根号3a

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如图所示,在等腰梯形ABCD中,DC‖AB,AD=DC=4cm,求梯形ABCD的面积 在等腰梯形ABCD中,DC∥AB,AD=DC=CB,AC⊥BC,求∠B度数 等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC, 等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC, 等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC, 等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC, 如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖DC,AB=AD=BC,下底DC=BD.求梯形各内角度数. 在等腰梯形ABCD中,AB//CD, 在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,BD平分∠ABC,BD⊥DC,DC=3,求梯形的面积与周长 在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,BD平分∠ABC,BD⊥DC,DC=3cm,求梯形的面积与周长 在直角梯形ABCD中,AB//DC, 如图所示,在等腰梯形ABCD中,DC‖AB,AD=DC=4cm,求梯形ABCD的面积速度啊各位 如图,在等腰梯形ABCD中,BC‖AD,AB=DC,BD⊥CD,AC⊥AB,∠BAD=120°,AD=5.求等腰梯形ABCD的周长 在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,∠D=2∠B,AD+DC=8,则AB等于多少?（写出证明过程） 在等腰梯形ABCD中,AB//CD AB=AD=BC DC=BD 求梯形各内角度数. 如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,对角线AC、BD交与O点,且OD=OC,求证:梯形ABCD为等腰梯形 在等腰梯形abcd中,ab//dc,de//cb,cf//da,ce和df相等吗 等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,∠C=60°,AD=3CM,DC=5CM,求梯形ABCD的周长