等腰梯形ABCD中,DC平行AB.AC平分角DAB.角DAB为60度.若周长为8,则AD为多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 20:31:03

等腰梯形ABCD中,DC平行AB.AC平分角DAB.角DAB为60度.若周长为8,则AD为多少?
等腰梯形ABCD中,DC平行AB.AC平分角DAB.角DAB为60度.若周长为8,则AD为多少?

等腰梯形ABCD中,DC平行AB.AC平分角DAB.角DAB为60度.若周长为8,则AD为多少?
因为∠DAB=60
AC平分∠DAB
所以∠DAC=∠BAC=30
所以三角形ABC为直角三角形
其中∠B=60
所以设BC=AD=a
所以AB=2a AC=√3a
因为∠DAC=∠DCB-ACB=30=DAC
所以AD=DC=a
所以周长=AB+BC+DC+AD=2a+a+a+a=5a=8
所以a=8/5
所以AD=a=8/5

AC分开的两个三角形，你注意看，
一个是直角三角形，还有一个是等腰三角形，
这样下面的就不用我说了，很简单的，加油~！！

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等腰梯形ABCD中,DC平行AB.AC平分角DAB.角DAB为60度.若周长为8,则AD为多少?
做DE，FC分别垂直与AB
∵角DAB＝60，DC平行AB（已知）
∴∠CAD＝∠CAB＝30（角平分线的性质）
∴△DAC是等腰三角形（底角相等的三角形叫等腰三角形）
∴AD＝DC＝BC（等腰三角形，等腰梯形的性质）
∵DC平行AB（已知）
∴∠BAC＝∠ACD＝30（两直线平行，内错角相等）
∵∠CAD＋∠ACD＋∠D＝180（三角形内角和）
∴∠D=120(等量代换）
∴∠DBC＝120（等腰梯形定理）
∵∠CAB＋∠ACB＋∠B＝180（三角形内角和）
∴∠B＝60（等量代换）
∴AE＋FB＝EF＝DC＝AD＝BC
∵周长为8（已知）
∴AD＝FB＋AE＝EF＝DC＝BC=8÷5＝8/5

收起

作DE垂直于AB于点E，由于角DAB=60°
所以AD=2AE
又因为AC平分角DAB
所以角CAB=30° 又由角DBA=60°
得AD=BC=AB/2
而周长L=AB+BC+CD+DA
=2AD+AD+（AB-2AE）+AD
=4AD+（AB-AD）
=4AD+AD
=5AD
=8
所以AD=1.6