梯形ABCD中,AD平行BC,∠A=90,∠C=60,E是BC上一点,且∠ADB=∠BDE=1\2∠EDC,已知DE=3.求梯形ABCD中位线的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 11:02:04

$梯形ABCD中,AD平行BC,∠A=90,∠C=60,E是BC上一点,且∠ADB=∠BDE=1\2∠EDC,已知DE=3.求梯形ABCD中位线的$

梯形ABCD中,AD平行BC,∠A=90,∠C=60,E是BC上一点,且∠ADB=∠BDE=1\2∠EDC,已知DE=3.求梯形ABCD中位线的
梯形ABCD中,AD平行BC,∠A=90,∠C=60,E是BC上一点,且∠ADB=∠BDE=1\2∠EDC,已知DE=3.求梯形ABCD中位线的

梯形ABCD中,AD平行BC,∠A=90,∠C=60,E是BC上一点,且∠ADB=∠BDE=1\2∠EDC,已知DE=3.求梯形ABCD中位线的
由题意得：角ADC=120,DE是ADC的角平分线；即CDE是正三角形；CD=CE=DE=3；
DB是角ADE平分线,则角BDE=30；
角DEC=60=角BDE+DBE；则角BDE=DBE=30,即BE=DE=3；
则可得BC=3+3=6；
做DF垂直BC交BC于F；即直角三角形CDF中,角CDF=30,即CF=CD/2=1.5；
则AD=BC-CF=6-1.5=4.5；
则中位线长=(AD+BC)/2=(6+4.5)/2=10.5/2=5.25

如图，
因为：在梯形ABCD中，AD‖BC，角A=90°，∠C=60°，且∠ADB=∠BDE=（1/2)∠EDC
所以：∠EDC=60°
所以：△EDC是正三角形，有EC=ED=3
过D做DF⊥BC，则四边形ABFD是矩形
所以：EF=CF=3/2
所以：AD+BC=2[3+(3/2)]+(3/2)=21/2
所以：梯形中位线长为21/4