正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF是异面直线AC、A1D的公垂线,求证EF平行BD1一定要证明出EF、BD1是共面的,因为它们有可能是异面,单凭ef垂直于ac,和d1b垂直于ac不能说明EF平行BD1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 01:11:28
正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF是异面直线AC、A1D的公垂线,求证EF平行BD1一定要证明出EF、BD1是共面的,因为它们有可能是异面,单凭ef垂直于ac,和d1b垂直于ac不能说明EF平行BD1

正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF是异面直线AC、A1D的公垂线,求证EF平行BD1一定要证明出EF、BD1是共面的,因为它们有可能是异面,单凭ef垂直于ac,和d1b垂直于ac不能说明EF平行BD1
正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF是异面直线AC、A1D的公垂线,求证EF平行BD1
一定要证明出EF、BD1是共面的,因为它们有可能是异面,单凭ef垂直于ac,和d1b垂直于ac不能说明EF平行BD1

正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF是异面直线AC、A1D的公垂线,求证EF平行BD1一定要证明出EF、BD1是共面的,因为它们有可能是异面,单凭ef垂直于ac,和d1b垂直于ac不能说明EF平行BD1
\x0d图文：



?v=1\x0d\x0d辅助作图：取CD中点I,取AD中点H,取A1B1中点G,\x0d连接这三个中点,组成一个面GHI.\x0d则：A1D‖GI；AC‖HI\x0d∵EF是A1D和AC的公垂线\x0d∴也有：EF⊥GI,EF⊥HI\x0d∴EF⊥面GHI\x0d\x0d∵A1D和AC都是正方体的侧面对角线\x0d∴AC⊥BD,AC⊥BB1\x0d∴AC⊥面BDD1B1\x0d∴AC⊥BD1\x0d同理,A1D⊥BD1\x0d\x0d∵A1D‖GI；AC‖HI\x0d∴BD1⊥HI,BD1⊥GI\x0d∴BD1⊥面GHI\x0d\x0d根据：垂直同一个面的2条直线平行\x0d\x0dBD1‖EF\x0d\x0d故得证.

楼上做得很漂亮

如图所示,正方体abcd-a1b1c1d1中,ef与ac及a1d都垂直相交,求证:ef//bd1 正方体ABCD-A1B1C1D1 中EF为B1C1 C1D1 的中点求证 EFBD共面 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,B1D1的中点,求证EF垂直DA1 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AE=A1E1,AF=A1F1,求证：EF∥E1F1,且EF=E1F1.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AE=A1E1,AF=A1F1,求证：EF∥E1F1,且EF=E1F1. ,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AE=A1E1,AF=A1F1,求证：EF∥E1F1,且EF=E1F1 如右图在正方体A1B1C1D1-ABCD中,EF与异面直线AC A1D都垂直相交 求证EF‖BD1 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AE＝A1E1,AF＝A1F1,求证,EF‖E1F1,且EF＝E1F1. 正方体ABCD -A1B1C1D1中,给图 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 正方体ABCD-A1B1C1D1,EF垂直于A1D,EF垂直于AC.求证：EF//BD1 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,求证：EF//平面BB1D1D 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点,求证：EF//平面ABC1D1 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,求证：EF平行于平面BB1D1D 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点.求证：EF平行于BB1DD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证:EF‖平面BB1D1D 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是B1B、BC的中点,求证EF垂直ABC1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E、F分别为DD1和BD的中点,求证：EF//面ABC1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点,求证EF平行平面ABC1D1