作业帮在长方体ABCD-A1B1C1D1的A1C1面上有一点P（如图所示,其中P点不在对角线B1D1上）．过P点在平面A1C1内作一直线m，使m与直线BD成α角，其中α∈（0，π/2]，这样的直线有几条，应该如何作图？,答案
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 13:08:44
![在长方体ABCD-A1B1C1D1的A1C1面上有一点P（如图所示,其中P点不在对角线B1D1上）．过P点在平面A1C1内作一直线m，使m与直线BD成α角，其中α∈（0，π/2]，这样的直线有几条，应该如何作图？,答案](/uploads/image/z/6897998-38-8.jpg?t=%E5%9C%A8%E9%95%BF%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD-A1B1C1D1%E7%9A%84A1C1%E9%9D%A2%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%82%B9P%EF%BC%88%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADP%E7%82%B9%E4%B8%8D%E5%9C%A8%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFB1D1%E4%B8%8A%EF%BC%89%EF%BC%8E%E8%BF%87P%E7%82%B9%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2A1C1%E5%86%85%E4%BD%9C%E4%B8%80%E7%9B%B4%E7%BA%BFm%EF%BC%8C%E4%BD%BFm%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFBD%E6%88%90%CE%B1%E8%A7%92%EF%BC%8C%E5%85%B6%E4%B8%AD%CE%B1%E2%88%88%EF%BC%880%EF%BC%8C%CF%80%2F2%5D%EF%BC%8C%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E6%9C%89%E5%87%A0%E6%9D%A1%EF%BC%8C%E5%BA%94%E8%AF%A5%E5%A6%82%E4%BD%95%E4%BD%9C%E5%9B%BE%EF%BC%9F%2C%E7%AD%94%E6%A1%88)
在长方体ABCD-A1B1C1D1的A1C1面上有一点P（如图所示,其中P点不在对角线B1D1上）．过P点在平面A1C1内作一直线m，使m与直线BD成α角，其中α∈（0，π/2]，这样的直线有几条，应该如何作图？,答案
在长方体ABCD-A1B1C1D1的A1C1面上有一点P（如图所示,其中P点不在对角线B1D1上）．
过P点在平面A1C1内作一直线m，使m与直线BD成α角，其中α∈（0，π/2]，这样的直线有几条，应该如何作图？,答案有说α不等于π/2是只有两条，不应该是无数条么
在长方体ABCD-A1B1C1D1的A1C1面上有一点P（如图所示,其中P点不在对角线B1D1上）．过P点在平面A1C1内作一直线m，使m与直线BD成α角，其中α∈（0，π/2]，这样的直线有几条，应该如何作图？,答案
首先呢 p 与 α 在本题中 已经算是已知量了
就是说 给定 点 p 与角度
然后 bd 平移就是 B1D1
在同一平面内 （A1C1）过一点 作直线 与 不过这点的 直线 的确 至多有两条 直线与已知直线成给定角a
若0<α<π/2,
连结B1D1,在平面A1B1C1D1上,过P作PH⊥B1D1,垂足H,再从P作射线PM、PN，使〈HPM=π/2-α，
〈HPN=π/2-α，分别交B1D1于M、N两点，则〈PMD1和〈PNB1和BD成角为α，只有二条；
若α=π/2，同样作PH⊥B1D1，然后在平面BB1D1D上，作HE⊥BD，交BD于E，则在PH和HE二直线所确定的平面上，经过P点的...
全部展开
若0<α<π/2,
连结B1D1,在平面A1B1C1D1上,过P作PH⊥B1D1,垂足H,再从P作射线PM、PN，使〈HPM=π/2-α，
〈HPN=π/2-α，分别交B1D1于M、N两点，则〈PMD1和〈PNB1和BD成角为α，只有二条；
若α=π/2，同样作PH⊥B1D1，然后在平面BB1D1D上，作HE⊥BD，交BD于E，则在PH和HE二直线所确定的平面上，经过P点的直线均和BD成直角，有无数条。
∵BD⊥HE，
BD//B1D1，
B1D1⊥PH，
PH∩HE=H，
∴BD⊥平面PHE，
设在平面PHE上过P点任一直线l,
∴BD⊥l.
收起