已知函数f(x)=(p*x*x+2)/q-3x是奇函数,且f(2)= -5/3,求函数的解析式,并判断函数f(x)在(0,1)上的单调性,并加以证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 05:37:53
已知函数f(x)=(p*x*x+2)/q-3x是奇函数,且f(2)= -5/3,求函数的解析式,并判断函数f(x)在(0,1)上的单调性,并加以证明.

已知函数f(x)=(p*x*x+2)/q-3x是奇函数,且f(2)= -5/3,求函数的解析式,并判断函数f(x)在(0,1)上的单调性,并加以证明.
已知函数f(x)=(p*x*x+2)/q-3x是奇函数,且f(2)= -5/3,求函数的解析式,并判断函数f(x)在(0,1)上的单调性,并加以证明.

已知函数f(x)=(p*x*x+2)/q-3x是奇函数,且f(2)= -5/3,求函数的解析式,并判断函数f(x)在(0,1)上的单调性,并加以证明.
根据奇函数定义
f(-2)=-f(2)=5/3
分别代入解析式得
(4p+2)/(q-6)=-5/3
(4p+2)/(q+6)=5/3
解得p=2,q=0
所以f(x)=-(2x²+2)/3x
令0<x1<x2<1
则f(x1)-f(x2)=(2x1²+2)/3x1-(2x2²+2)/3x2
=2/3[(x1²+1)/x1-(x2²+1)/x2]
=2/3[x1+1/x1-x2-1/x2]
=2/3[(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2]
=2/3[(x1-x2)(1-1/x1x2)]<0
即f(x1)<f(x2)
所以函数f(x)在(0,1)上为增函数
回答完毕.

高中数学——函数解析式的求法 好心的快帮个忙 我今晚就要!(1)已知f(x)是二次函数且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x).(2)已知f(0)=1,f(p-q)=f(p)-q(2p-q+1) (p,q∈R),求f(x). 已知函数f(x)=x^2+px+q,试确定p,q的值,使当x=1时,f(x)有最小值 已知函数f(x)=x^2+px+q,若集合{x|f(x)=x}={2}(1)求实数p,q的值(2)求集合{x|f(x-1)=x+1} 已知函数f(x)=x^2+px+q若集合{x|f(x)=x}中仅有一个元素2 (1)求实数p,q的值 (2)求集合{x|f(x-1)=x+1} 已知p:函数f(x)=(x-2)e^x(e是自然对数的底数),在(m,2m)上市单调函数;q:x^2-2x 已知p:函数f(x)=(x-2)e^x(e是自然对数的底数),在(m,2m)上市单调函数;q:x^2-2x 已知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=p,f(3)=q,那么f(12)等于已知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=p,f(3)=q,那么f(12)等于A:p+qB:2p+qC:p+2qD:p²+q 已知函数f(x)=x^2-px+q,A={x|f(x)=x}={2},B={x|f(x)≤0}求(1)p、q的值(2)化简集合B 已知p:函数f(x)=logax是减函数,q:|x+2|-|x-1|≤a对x∈R恒成立,若p∧q为假,且p∨q为真,求a的范围. 已知a大于0设命题p,函数y(1/a)^x为增函数,命题q,当x属于[1/2,2]时函数f(x)=x+1/x>已知a大于0设命题p,函数y=(1/a)^x为增函数,命题q,当x属于[1/2,2]时函数f(x)=x+1/x>1/a恒成立,如果p或q为真,p且q为假,求a的范 已知二次函数f(x)=x^2+px+q,且f(x) 已知二次函数f(X)=X^2+px+q当f(x) 已知函数f(x)=|x^2+Px+q|,其中p,q为实常数,若当x∈【1,5】时,恒有f(x)≤2,则p-q的值为着急要答案,最好能看懂 设函数f(x)=p·q,其中向量p=(sin x,cos x+sin x),q=(2cos x,cos sin x) ( 已知f(x)=x的平方-x-2,q(x)=x的平方-6x+8,p(x)=x的平方+3x+2,计算[f(x)-q(x)]*p(x) 已知函数f(x)=x的平方+px+q,试确定p,q的值,使得当x=1时,f(x)有最小值4. 已知函数f(x)=x的平方+px+q,试确定p,q的值,使得当x=1时,f(x)有最小值4. 已知函数f(x)=x²+px+q,试确定p,q的值,使得当x=1时,f(x)有最小值4.