证明方程 x^5+3x^3+x-3=0 只有一个正根

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 14:37:18
证明方程 x^5+3x^3+x-3=0 只有一个正根

证明方程 x^5+3x^3+x-3=0 只有一个正根
证明方程 x^5+3x^3+x-3=0 只有一个正根

证明方程 x^5+3x^3+x-3=0 只有一个正根
f(x)=x^5+3x^3+x-3
f'(x)=5x^4+9x^2+1≥0
f(x)单调递增
x=0时,f(0)=-3,
当x=1(这里任取,只要f(x)>0即证明f(x)=0有根)时,f(1)=2>0
所以f(x)=x^5+3x^3+x-3=0有唯一的根
设f(m)=0,因为0>-3,所以m>0(原因是单增)
所以
方程 x^5+3x^3+x-3=0 只有一个正根

f(x) = x^5 + 3x^3 + x - 3
显然,当x >= 0 ,f(x) 是增函数。
而f(0) = -3 < 0
f(1) > 0
所以,当x >= 0时,f(x)与X轴有且只有一个交点,交点横座标在(0,1)之间。
所以方程 x^5+3x^3+x-3=0 只有一个正根

设f(x) = x^5 + 3x^3 + x - 3
f'(x)=5x^4+9x^2+1≥0
f(x)单调递增
显然,当x >= 0 ,f(x) 是增函数。
而f(0) = -3 < 0
f(1) > 0
所以,当x >= 0时,f(x)与X轴有且只有一个交点,交点横座标在(0,1)之间。
所以方程 x^5+3x^3+x-3=0 只有一个正根