方程sinx+cosx+sinxcosx+1=0在[-2π,2π]内的解集为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 19:04:41
方程sinx+cosx+sinxcosx+1=0在[-2π,2π]内的解集为

方程sinx+cosx+sinxcosx+1=0在[-2π,2π]内的解集为
方程sinx+cosx+sinxcosx+1=0在[-2π,2π]内的解集为

方程sinx+cosx+sinxcosx+1=0在[-2π,2π]内的解集为
sinx+cosx+sinxcosx+1=0
sinx+1+sinxcosx+cosx=0
(sinx+1)+cosx(sinx+1)=0
(sinx+1)(cosx+1)=0
sinx=-1,或cosx=-1
x=-π/2,或3π/2,或x=-π ,或x=π

把1拆成0.5(sin²x+cos²x)+0.5，那么方程变为：
sinx+cosx+sinxcosx+0.5(sin²x+cos²x)+0.5=0
配方得到：
sinx+cosx+0.5(sinx+cosx)²+0.5=0
整理得到：
(sinx+cosx)²+2(sinx+cosx)+1=0

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把1拆成0.5(sin²x+cos²x)+0.5，那么方程变为：
sinx+cosx+sinxcosx+0.5(sin²x+cos²x)+0.5=0
配方得到：
sinx+cosx+0.5(sinx+cosx)²+0.5=0
整理得到：
(sinx+cosx)²+2(sinx+cosx)+1=0
记t=sinx+cosx，那么原方程即为一元二次方程t²+2t+1=0，显然解为t=-1
即sinx+cosx=-1
又有sinx+cosx=√2[sinxcos(π/4)+cosxsin(π/4)]=√2sin[x+(π/4)]=-1
那么有：x+(π/4)=arcsin[(-√2)/2]或者π-arcsin[(-√2)/2]+2kπ
即x=-π/2或π+2kπ
符合题意的解集为：x=-π/2或π

收起

求方程sinx-cosx+sinxcosx=1的解集 sinxcosx+1=sinx+cosx ,求方程的解集. 求方程sinx-cosx+sinxcosx=1的解集 化简sinx+cosx+sinxcosx求最值 化简1+sinX+cosX+sinXcosX 化简：1/sinxcosx-cosx/sinx sinx+cosx+sinxcosx=1 ∫sinxcosx/(sinx+cosx)dx (sinx-cosx)(sinxcosx)>0 -180 求证:[(1-2sinxcosx)/sinx-cosx ]+cosx=sinx (sinx+cosx)/ (sinx-cosx)=2,则sinxcosx=? (sinx+cosx)/(sinx-cosx)=2,求sinxcosx的值 已知sinx+cosx=1,求sinx-cosx/1+sinxcosx. 方程sinxcosx-sinx-cosx+1=0的解集为 解方程3sinx+2sinxcosx-cosx＝0,'求高手解,. 化简y=sinx+cosx+sinxcosx 化简y=1+sinx+cosx+sinxcosx y=sinX+cosX+sinXcosX 求值域.