已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+an=n^2+2n-1对于所有自然数n恒成立1、求证：an-(2n-1)=[a(n-1)-(2n-3)]/2,求数列{an}的通项公式2、若数列{bn}满足：bn=1/a(n+1)an,求b1+b2+…+bn的和

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 07:59:51

$已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+an=n^2+2n-1对于所有自然数n恒成立1、求证：an-(2n-1)=[a(n-1)-(2n-3)]/2,求数列{an}的通项公式2、若数列{bn}满足：bn=1/a(n+1)an,求b1+b2+…+bn的和$

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+an=n^2+2n-1对于所有自然数n恒成立1、求证：an-(2n-1)=[a(n-1)-(2n-3)]/2,求数列{an}的通项公式2、若数列{bn}满足：bn=1/a(n+1)an,求b1+b2+…+bn的和
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+an=n^2+2n-1对于所有自然数n恒成立
1、求证：an-(2n-1)=[a(n-1)-(2n-3)]/2,求数列{an}的通项公式
2、若数列{bn}满足：bn=1/a(n+1)an,求b1+b2+…+bn的和

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+an=n^2+2n-1对于所有自然数n恒成立1、求证：an-(2n-1)=[a(n-1)-(2n-3)]/2,求数列{an}的通项公式2、若数列{bn}满足：bn=1/a(n+1)an,求b1+b2+…+bn的和
n = 1时
S1 + a1 = 2 * a1 = 2,所以a1 = 1.
将n替换成n+1,注意到Sn+1 = Sn + a(n+1)
所以Sn+1 + a(n+1) = (n+1)^2 + 2(n+1) - 1
= Sn + 2*a(n+1) = (n^2 + 2n - 1 - an ) + 2 * a(n+1)
这个式子整理一下,得2n+3 + a(n) = 2 * a(n+1)
所以a(n) - (2n-1) = 2( a(n+1) - (2n+1))
把这里面的n+1再换成n就是第一问的式子
（2）由第一问,{a(n) - (2n-1)}构成一个公比为1/2的等比数列,所以
a(n) - (2n-1) = (1/2)^(n-1) * (a1 - (2*1-1)) = 0
所以a(n) = 2n-1
bn = 1/(2n-1)(2n+1) = 1/2 * (1/(2n-1) - 1/(2n+1))（裂项求和）
所以b1 + b2 + ...+ bn = 1/2 * [(1-1/3) + (1/3 - 1/5) + ...+ (1/(2n-1) - 1/(2n+1))] = 1/2 * (1 - 1/(2n+1))
= n/(2n+1)

无解

啊！！！这么难，另请高人吧

已知数列｛an｝的前n项和为sn,且满足sn＝n 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=lgn 求通项公式已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn-1 1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an；2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an；已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=n2的n次方,则Sn= 已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证：数列{an}是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2等于已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3an+1则a4=? 已知数列[AN]的前N项和为SN且A1＝1SN＝N²AN[N∈N'] 猜想SN的表达式并验证已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,求an和Sn 已知数列an前n项的和为Sn 且满足Sn=1-nan n=自然数已知数列前n项和为Sn,且Sn=-2n+3,求an及Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-n（n∈N*）,求数列{an}的通项公式. 已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列已知数列{an}的前n项和Sn,且(1-k)Sn=1-kan求an、sn