在△ABC中,AB=8,BC=9,Ac=10,EF//BC,且△AEF与梯形BCFE的周长相等,求EF长度.(图形是基本图形的A字形)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 06:23:35
在△ABC中,AB=8,BC=9,Ac=10,EF//BC,且△AEF与梯形BCFE的周长相等,求EF长度.(图形是基本图形的A字形)

在△ABC中,AB=8,BC=9,Ac=10,EF//BC,且△AEF与梯形BCFE的周长相等,求EF长度.(图形是基本图形的A字形)
在△ABC中,AB=8,BC=9,Ac=10,EF//BC,且△AEF与梯形BCFE的周长相等,求EF长度.(图形是基本图形的A字形)

在△ABC中,AB=8,BC=9,Ac=10,EF//BC,且△AEF与梯形BCFE的周长相等,求EF长度.(图形是基本图形的A字形)
解,
C(△AEF)=AE+AF+EF
C(梯形BCFE)=BC+CF+EF+BE
又,C(△AEF)=C(梯形BCFE)
∴AE+AF+EF=BC+CF+EF+BE
AE+AF=BC+CF+BE
又,CF=AC-AF=10-AF,
BE=AB-AE=8-AE
∴AE+AF=BC+10-AF+8-AE
2(AE+AF)=18+BC
=27
∴AE+AF=27/2
根据EF∥BC,
∴AE/AB=EF/BC=AF/AC
AE=AB*EF/BC=8EF/9
AF=AC*EF/BC=10EF/9
∴AE+AF=2EF
∴2EF=27/2
因此,EF=27/4.
【备注,本题主要就是利用比例代换】