一道初二的几何证明题,关于平行四边形如图,在四边形ABED中,ABC＝90度,AF平行BE交DE于点F,DC垂直BE于点 c,DC交AF于点G,且BG平行AD,求证：EF＝FC(中间那个没标字母的点是G）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:47:16
一道初二的几何证明题,关于平行四边形如图,在四边形ABED中,ABC＝90度,AF平行BE交DE于点F,DC垂直BE于点 c,DC交AF于点G,且BG平行AD,求证：EF＝FC(中间那个没标字母的点是G）

一道初二的几何证明题,关于平行四边形如图,在四边形ABED中,ABC＝90度,AF平行BE交DE于点F,DC垂直BE于点 c,DC交AF于点G,且BG平行AD,求证：EF＝FC(中间那个没标字母的点是G）
一道初二的几何证明题,关于平行四边形
如图,在四边形ABED中,ABC＝90度,AF平行BE交DE于点F,DC垂直BE于点 c,DC交AF于点G,且BG平行AD,求证：EF＝FC(中间那个没标字母的点是G）

一道初二的几何证明题,关于平行四边形如图,在四边形ABED中,ABC＝90度,AF平行BE交DE于点F,DC垂直BE于点 c,DC交AF于点G,且BG平行AD,求证：EF＝FC(中间那个没标字母的点是G）
初二的,只有这种证明方法才合理.
证明：∵∠ABC=90°,CD⊥BE,
∴AB∥CD,又AD∥BG,
∴四边形ABGD是平行四边形,
∴AB=DG,
∵AF∥BE,
∴四边形ABCG也是平行四边形,GF⊥CD,
∴AB=CG,∴DG=CG,
∴GF垂直平分CD,
∴DF=CF,
∴∠FDC=∠FCD,
∵∠FCD+∠FCE=90°,∠FDC+∠E=90°,
∴∠FCE=∠E,
∴CF=EF.

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