作业帮高中数学：抛物线~在线等啊~~~~~~回答我的问题的,新年愿望一定实现!过点(-1,-6)的直线l与抛物线y^2=4x相交于A、B两点,若P(9/2,0)且|AP|=|BP|求直线L的斜率.除了要过程,更更更更重要的是答案.因为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 19:51:21
高中数学：抛物线~在线等啊~~~~~~回答我的问题的,新年愿望一定实现!过点(-1,-6)的直线l与抛物线y^2=4x相交于A、B两点,若P(9/2,0)且|AP|=|BP|求直线L的斜率.除了要过程,更更更更重要的是答案.因为
高中数学：抛物线~在线等啊~~~~~~回答我的问题的,新年愿望一定实现!
过点(-1,-6)的直线l与抛物线y^2=4x相交于A、B两点,若P(9/2,0)且|AP|=|BP|求直线L的斜率.除了要过程,更更更更重要的是答案.因为我算了4遍都无解.
高中数学：抛物线~在线等啊~~~~~~回答我的问题的,新年愿望一定实现!过点(-1,-6)的直线l与抛物线y^2=4x相交于A、B两点,若P(9/2,0)且|AP|=|BP|求直线L的斜率.除了要过程,更更更更重要的是答案.因为
设A(x1,y1),B(x2,y2),则AB中点M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
联立：y=k(x+1)-6
y²=4x
得k²x²+(2k²-12k-4)+k²-12k+36=0
△=(2k²-12k-4)²-4k²(k²-12k+36)＞0
k²-6k-1＞0
3-√10＜k＜3+√10
x1+x2= (12k+4-2k²)/k²
y1+y2
=k(x1+1)-6+k(x2+1)-6
=k(x1+x2+2)-12
=k[(12k+4-2k²)/k² + 2]-12
=(12k+4)/k - 12
=4/k
∵|AP|=|BP|,
∴PM⊥AB
即PM斜率为 -1/k
即 [(y1+y2)/2] / [(x1+x2)/2 - 9/2]=-1/k
即(y1+y2)/(x1+x2-9)=-1/k
即k(y1+y2)=9-(x1+x2)
k·(4/k)=9 - [(12k+4-2k²)/k²]
(12k+4-2k²)/k²=5
7k²-12k+4=0
(7k+2)(k-2)=0
k=2或k=-2/7(舍)
哪来的题？根据抛物线对称性，我根据你的题，用作图仪。做不出。AP垂直BP可以。
设直线为y+6=k(x+1) ①
联立Y^2=4X与① 消去x得：y^2-4y/k-24/k+4=0 且△>0
设A，B分别为（x1.y1) (x2,y2)
得：y1+y2=4/k y1*y2=4-24/k y1^2+y2^2=4/k*(y1+y2)+48/k-8
又|AP|=|BP|
所以： （x1-9/2)^2+y1^2=(x2-9/2)^2+...
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设直线为y+6=k(x+1) ①
联立Y^2=4X与① 消去x得：y^2-4y/k-24/k+4=0 且△>0
设A，B分别为（x1.y1) (x2,y2)
得：y1+y2=4/k y1*y2=4-24/k y1^2+y2^2=4/k*(y1+y2)+48/k-8
又|AP|=|BP|
所以： （x1-9/2)^2+y1^2=(x2-9/2)^2+y2^2
化简得： （x1-x2)(x1+x2)=5/4*(y1-y2)(y1+y2)
即： x1+x2=5/4*k*(y1+y2)=1/4(y1^2+y2^2)
综上，解得k=2或k=-2/7(舍）
希望能够帮到你 呵呵
收起
设出斜率 表示出直线方程带入抛物线,用带斜率的代数式表示出中点O坐标
再根据PO垂直于L 解出斜率