四边形ABCD为正方形,SA垂直平面ABCD,过A作垂直SC的平面分别交SB,SC,SD于点E,F,G.求证：AE垂直SB,AG垂直SD.

四边形ABCD为正方形,SA垂直平面ABCD,过A作垂直SC的平面分别交SB,SC,SD于点E,F,G.求证：AE垂直SB,AG垂直SD.
四边形ABCD为正方形,SA垂直平面ABCD,过A作垂直SC的平面分别交SB,SC,SD于点E,F,G.求证：AE垂直SB,AG垂直SD.

四边形ABCD为正方形,SA垂直平面ABCD,过A作垂直SC的平面分别交SB,SC,SD于点E,F,G.求证：AE垂直SB,AG垂直SD.
SA垂直于平面ABCD,知AS垂直于BC、CD.（1)由于ABCD为正方形,AB垂直BC、AD垂直CD.（2)由（1)、（2)知BC垂直平面ABS、CD垂直平面ADS（因BC垂直ABS中两条相交直线AB、AS、因CD垂直ADS中两条相交直线AD、AS)所以有AE垂直BC、AG垂直CD.（3)又平面AEFG垂直于SC,有AE、AG垂直于SC.（4)由（3)（4)知AE垂直平面BCS、AG垂直平面CDS（AE分别垂直BC、SC,AG分别垂直CD、SC）所以有AE垂直平面BCS中直线BS,AG垂直平面CBS中直线SD.