已知抛物线的顶点为(2,1),且经过原点,与x轴的另一个交点为B1连接OA、AB,如图2,在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使得△OBP与△OAB相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.为什么p点越
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 22:30:45
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已知抛物线的顶点为(2,1),且经过原点,与x轴的另一个交点为B1连接OA、AB,如图2,在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使得△OBP与△OAB相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.为什么p点越
已知抛物线的顶点为(2,1),且经过原点,与x轴的另一个交点为B
1连接OA、AB,如图2,在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使得△OBP与△OAB相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.
为什么p点越往下,△BOP就越大,就不可能否存在点P,使得△OBP与△OAB相似?
已知抛物线的顶点为(2,1),且经过原点,与x轴的另一个交点为B1连接OA、AB,如图2,在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使得△OBP与△OAB相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.为什么p点越
由抛物线的对称性可知:AO=AB,∠AOB=∠ABO.
若△BOP与△AOB相似,必须有∠POB=∠BOA=∠BPO
设OP交抛物线的对称轴于A′点,显然A′(2,-1)
∴直线OP的解析式为y=-﹙1/2﹚x
-1/2x=-﹙1/4﹚x²+x
x1=0,x2=6,
∴P(6,-3﹚
过P作PE⊥x轴,
在Rt△BEP中,BE=2,PE=3,
∴PB=√13 ≠4.∴PB≠OB,∴∠BOP≠∠BPO,
∴△PBO与△BAO不相似
,同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的P点.
所以在该抛物线上不存在点P,使得△BOP与△AOB相似
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