设关于x的二次方程（m-1）x²+（m²-2m-9）x+2m+4=0有整数根,求整数m的值

设关于x的二次方程（m-1）x²+（m²-2m-9）x+2m+4=0有整数根,求整数m的值
设关于x的二次方程（m-1）x²+（m²-2m-9）x+2m+4=0有整数根,求整数m的值

设关于x的二次方程（m-1）x²+（m²-2m-9）x+2m+4=0有整数根,求整数m的值
当m=1时
-10x+6=0
显然不满足条件
所以m≠1
有整数根
x1+x2
=(m^2-2m-9)/(m-1)
=(m^2-2m+1-10)/(m-1)
=m-1-10/(m-1)
为整数说明 m-1为10的约数即1,2,5,10
而x1*x2
=(2m+4)/(m-1)
=(2m-2+6)/(m-1)
=2+6/(m-1) 为整数
说明m-1是6的约数 即1,2,3,6
则m-1=1 or 2 即m=2 or m=3
当m=2时,x^2-9x+8=0 (x-1)(x-8)=0
x=1,x=2 符合题意
当m=3时,2x^2-6x+10=0 x^2-3x+5=0 △<0 不符合题意 舍去
综上述m=2