二次函数题球3②解26．如图1,已知抛物线与x轴分别交于A、B两点,与y轴交于点C,A点坐标为(-2,0),B点坐标为(4,0)．直线l过B、C两点．点P是线段BC上的一个动点(点P不与B、C两点重合).在点P运动过程

二次函数题球3②解26．如图1,已知抛物线与x轴分别交于A、B两点,与y轴交于点C,A点坐标为(-2,0),B点坐标为(4,0)．直线l过B、C两点．点P是线段BC上的一个动点(点P不与B、C两点重合).在点P运动过程
二次函数题

球3②解

26．如图1,已知抛物线与x轴分别交于A、B两点,与y轴交于点

C,A点坐标为(-2,0),B点坐标为(4,0)．直线l过B、C两点．点P是线段BC上的一个动点(点P不与B、C两点重合).在点P运动过程中,始终有一条过点P且和y轴平行的直线也随之运动,该直线与抛物线的交点为M,与x轴的交点为N.

（1）①求出抛物线的函数表达式.

②直接写出直线l的函数表达式.

（2）若直线MN把△OBC的面积分成1:3的两部分,求出此时点P的坐标.

（3）如图2,①连接BM、CM,设△MBC的面积是S,在点P的运动过程中,S是否存在最大值?若存在,请求出这个最大值；若不存在,请说明理由．

②当△MBC的面积最大时,直线l上另有一动点E,在坐标平面内是否存在点F,使以点A、P、E、F为顶点的四边形为菱形．若存在请直接写出点F的坐标；若不存在,请说明理由．

二次函数题球3②解26．如图1,已知抛物线与x轴分别交于A、B两点,与y轴交于点C,A点坐标为(-2,0),B点坐标为(4,0)．直线l过B、C两点．点P是线段BC上的一个动点(点P不与B、C两点重合).在点P运动过程

该题条件不足，无法求的二次函数的函数表达式。
估计提问者少写了一个条件吧。。。。若C点坐标为（0，4），则可求的二次函数解析式为：Y=-1/2X²+X+4
直线解析式为：Y=-X+4
求3的第二小问：
可知，将直线l平移至与二次函数相切时的切点，即为三角形面积最大时的点M。
求得，此时直线l'的解析式为：Y=-X+6，则，点M坐标为（2，4）,点P...

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该题条件不足，无法求的二次函数的函数表达式。
估计提问者少写了一个条件吧。。。。若C点坐标为（0，4），则可求的二次函数解析式为：Y=-1/2X²+X+4
直线解析式为：Y=-X+4
求3的第二小问：
可知，将直线l平移至与二次函数相切时的切点，即为三角形面积最大时的点M。
求得，此时直线l'的解析式为：Y=-X+6，则，点M坐标为（2，4）,点P(2,2)已知A(-2,0)
此时线段AP长为2根号5
由图像可知，必然存在两个不同的点F
F1(-2-根号10，根号10),F2(根号10-2，-根号10)。

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不会谢谢，自己做吧孩子

（1）①用交点式，C（0，4），可快速得到答案y=-0.5x2+x+4   ②两点式，y=-x+4

手写的好麻烦，送上图片吧。

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一开始感觉这是一道初三题目，可是后来做到第三小问，必须用到高中知识啊。
(1)由题可知：x=-2和x=4为抛物线的两个零解，所以可设抛物线方程为k(x+2)*(x-4)=0.将点C(0,4)带入解得：k=-1/2.所以抛物线的函数表达式为：y=-1/2x²+x+4.直线 L 的方程为y=-x+4.
(2)设点P坐标为（x0,y0）,由题意：S△BOC=4S△BNP=4，且...

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一开始感觉这是一道初三题目，可是后来做到第三小问，必须用到高中知识啊。
(1)由题可知：x=-2和x=4为抛物线的两个零解，所以可设抛物线方程为k(x+2)*(x-4)=0.将点C(0,4)带入解得：k=-1/2.所以抛物线的函数表达式为：y=-1/2x²+x+4.直线 L 的方程为y=-x+4.
(2)设点P坐标为（x0,y0）,由题意：S△BOC=4S△BNP=4，且NP=NB，所以S△BNP=1，NP=√2，即y0=√2,带入直线 L 的方程可得：x0=4-√2.所以P（4-√2，√2）.
(3)当点过M作抛物线的切线与直线L平行时，S取得最大值。设点M（x1,y1），对抛物线方程求导得：y'=-x+1. 因此：-x1+1=-1.解得M(2,4).此时要用到点到直线的距离公式，求得点M到BC距离为d=√2.则S△MBC=1/2*BC*d=1/2*4√2*√2=4.
存在两个F点，使得APEF为菱形，F(0，-2√2)，F(0,2√2).

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