若实数x、y满足2x+4y=1,求x^2+y^2的最小值

若实数x、y满足2x+4y=1,求x^2+y^2的最小值
若实数x、y满足2x+4y=1,求x^2+y^2的最小值

若实数x、y满足2x+4y=1,求x^2+y^2的最小值
2x+4y=1,所以x=1/2-2y,带入x^2+y^2,得到5y^2-2y+1/4,变形得到（根号5*y-1/根号5）^2-1/5+1/4,所以最小值为1/4-1/5,等于1/20

x^2+y^2表示的是直线上点到原点距离的平方，
则其最小值就是原点到直线的垂线距离，
可求得原点到直线的距离为1/（2根号5）
则x^2+y^2的最小值=1/20

解:根据题意可得：x=（1-4y）/2
x^2+y^2=[（1-4y）/2]^2+y^2
=4y^2-2y+1/4+y^2
=5y^2-2y+1/4
...

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解:根据题意可得：x=（1-4y）/2
x^2+y^2=[（1-4y）/2]^2+y^2
=4y^2-2y+1/4+y^2
=5y^2-2y+1/4
=(√5y-1/√5)^2-1/5+1/4
令√5y-1/√5=0
即时候最小值为-1/5+1/4=1/20
答:最小值为1/20。

收起

1/16.根据2x＋4y＝1找出x×y的范围。手机没办法写详细的。

你们在学直线与与圆的方程吧？建议采纳yzhuangzhi 的方法。其他方法也对。但与所学无关