作业帮p1(x1,y1)、p2(x2,y2)……pn(xn,yn)是曲线C:y^2=3x(y>=0）上的n个点点Ai(ai,0)(i=1,2,3,……n)在x轴的正半轴上,且三角形Ai-1AiPi是正三角形（A0是坐标原点）1.写出a1、a2、a32.求出点An（an,0)(n属于N+）的横坐标a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:17:08
p1(x1,y1)、p2(x2,y2)……pn(xn,yn)是曲线C:y^2=3x(y>=0）上的n个点点Ai(ai,0)(i=1,2,3,……n)在x轴的正半轴上,且三角形Ai-1AiPi是正三角形（A0是坐标原点）1.写出a1、a2、a32.求出点An（an,0)(n属于N+）的横坐标a
p1(x1,y1)、p2(x2,y2)……pn(xn,yn)是曲线C:y^2=3x(y>=0）上的n个点
点Ai(ai,0)(i=1,2,3,……n)在x轴的正半轴上,且三角形Ai-1AiPi是正三角形（A0是坐标原点）
1.写出a1、a2、a3
2.求出点An（an,0)(n属于N+）的横坐标an关于n的表达式并证明
p1(x1,y1)、p2(x2,y2)……pn(xn,yn)是曲线C:y^2=3x(y>=0）上的n个点点Ai(ai,0)(i=1,2,3,……n)在x轴的正半轴上,且三角形Ai-1AiPi是正三角形（A0是坐标原点）1.写出a1、a2、a32.求出点An（an,0)(n属于N+）的横坐标a
（1）∵y=x3 -3x2,∴y′=3x2-6x,
∵过点P1(x1,y1) 的切线l1的方程为y-( )= ()(x-x1),又l1过点O(0,0),
∴-()=-x1(),∴,∴x1=或x1=0.
∵P1与O不重合,∴x1=.
(2) ∵过点Pn+1(xn+1,yn+1) 的切线ln+1的方程为=(x-xn+1),又ln+1过点Pn(xn,yn),∴=(xn-xn+1),整理得(xn-xn+1)2 (xn+2xn+1)-3(xn-xn+1)2=0,
由已知得xn≠xn+1,∴xn+2xn+1=3.
(3) ∵xn+1=∴xn+1-1=,∴{xn-1}是以x1-1=为首项,- 为公比的等比数列,
∴xn-1=(-)n-1,∴xn=1-(-)n ∴