如图AB是⊙O的直径弦CD⊥AB,M是O上一点,延长AM,DC交于N,求证∠AMD=∠AMC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 18:45:46
如图AB是⊙O的直径弦CD⊥AB,M是O上一点,延长AM,DC交于N,求证∠AMD=∠AMC

如图AB是⊙O的直径弦CD⊥AB,M是O上一点,延长AM,DC交于N,求证∠AMD=∠AMC
如图AB是⊙O的直径弦CD⊥AB,M是O上一点,延长AM,DC交于N,求证∠AMD=∠AMC

如图AB是⊙O的直径弦CD⊥AB,M是O上一点,延长AM,DC交于N,求证∠AMD=∠AMC
【求证∠AMD=∠NMC】
证明：
连接AD
∵ADCM四点共圆
∴∠NMC=∠ADC【外角等于内对角】
∵AB是直径,CD⊥AB
∴弧AC=弧AD【垂径定理,垂直于弦的直径,平分弦并平分弦所对的两条弧】
∴∠ADC=∠AMD【同圆内等弧所对的圆周角相等】
∴∠AMD=∠NMC

∵AB⊥BD，ED⊥BD且AB=CD，BC=ED，
∴Rt△ABC≌Rt△CDE，∴∠DCE=∠A，∠ACB=∠E，
∴∠DCE+∠ACB=∠DCE+∠E=90°，
∴∠ACE=90°．
故此题答案为90°．

http://zhidao.baidu.com/question/191101820.html?an=0&si=1

如图,AB是同心圆O的直径,CD是同心圆O中非直径的弦,求证：AB＞CD 如图,AB是○O的直径,CD是○O中非直径的弦,求证AB>CD 如图,⊙o的直径AB垂直弦CD于M,且M是半径OB的中点,CD=8cm,求直径AB的长 如图 在圆o中 cd是直径 ab是弦ab⊥cd于M,OM=3,DM=2,求弦AB的长 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于P,CD=10cm,AP:PB=1:5,求⊙O的半径 如图,AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于点M,连结CO,CB. 如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点M,AM=2,BM=8,求CD的长度. 如图,AB是⊙O的直径,弦AD∥OC,求证:CD=CB 如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,CD=16cm,AB=20cm,求OE的长 如图,AB是圆O的直径,CD是非直径的弦,判断AB与CD的数量关系 如图,已知AB是⊙O的直径,CD是⊙O的一条弦,并且弦AB⊥CD于E,角COD=120°,⊙O的半径为8cm,求弦CD的长 如图25.2-3所示,AB是⊙O的任一直径,CD是⊙O中不过圆心的一条弦,求证：AB>CD 如图AB是圆O的直径CD是弦CE⊥CD交AB于EDF⊥CD交AB于F说明AE=BF 如图,圆O的直径CD=10cm,AB是圆O的弦,AB⊥CD,垂足为M.若OM:OC=3:5,求AB的长 如图,圆心O的直径CD=10cm了,AB是圆心O的弦,AB⊥CD,垂足为M,OM:OC=3:5,则AB的长为() 如图,○O的直径CD=10cm,AB是○O的弦,AB⊥CD,垂足为M,OM：OC=3:5,则AB的长为? 如图,圆O中,弦CD⊥AB,AB是圆O的直径,垂足为点M,若AB=8,BM=2,则弦CD的长等于多少? 如图,AB是圆o的弦,CD是圆o的直径,CD⊥AD,垂直点为点M,EF是圆o的切线,切点为E,切交如图,AB是圆o的弦,CD是圆o的直径,CD⊥AD,垂直点为点M,EF是圆o的切线,切点为E,且交BA的延长线与点F,连接EC,叫弦AB与