已知a、b、m均为正整数,并且(x+a)(x+b)=x的平方+mx+15,请写出所有m的可能取值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/15 14:41:56
![已知a、b、m均为正整数,并且(x+a)(x+b)=x的平方+mx+15,请写出所有m的可能取值.](/uploads/image/z/8589297-57-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%E3%80%81b%E3%80%81m%E5%9D%87%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%EF%BC%88x%2Ba%EF%BC%89%EF%BC%88x%2Bb%EF%BC%89%3Dx%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Bmx%2B15%2C%E8%AF%B7%E5%86%99%E5%87%BA%E6%89%80%E6%9C%89m%E7%9A%84%E5%8F%AF%E8%83%BD%E5%8F%96%E5%80%BC.)
已知a、b、m均为正整数,并且(x+a)(x+b)=x的平方+mx+15,请写出所有m的可能取值.
已知a、b、m均为正整数,并且(x+a)(x+b)=x的平方+mx+15,请写出所有m的可能取值.
已知a、b、m均为正整数,并且(x+a)(x+b)=x的平方+mx+15,请写出所有m的可能取值.
(x+a)(x+b)=x²+mx+15
x²+ax+bx+ab=x²+mx+15
x²+(a+b)x+ab=x²+mx+15
比较等式两边的系数是
m=a+b,15=ab
因为a,b是正整数
所以a=1,b=15 或者 a=15,b=1 或者 a=3,b=5 或者 a=5,b=3
a+b=16 或者 a+b=8
所以 m=16 或者 m=8
ab=15
a+b=m
当a=1,b=15,或a=15,b=1,时m=16
当a=3,b=5,或a=5,b=3,时m=8
(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab=x^2+mx+15,即
ab=15
a+b=m
所以a、b为{(3,5)、(5,3)、(1,15)、(15,1)}
m=16或m=8