若G是三角型ABC的重心~O为空间一点~求证向量OG=三分之一(向量OA+向量OB+向量OC)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/18 13:56:44
若G是三角型ABC的重心~O为空间一点~求证向量OG=三分之一(向量OA+向量OB+向量OC)

若G是三角型ABC的重心~O为空间一点~求证向量OG=三分之一(向量OA+向量OB+向量OC)
若G是三角型ABC的重心~O为空间一点~求证向量OG=三分之一(向量OA+向量OB+向量OC)

若G是三角型ABC的重心~O为空间一点~求证向量OG=三分之一(向量OA+向量OB+向量OC)
为了方便书写,此处所有向量均省略向量二字
OG=OC+CG,OG=OB+BG,OG=OA+AG,
将以上三式相加得到OG=1/3[(OA+OB+OC)+(AG+BG+CG)]
记AG延长线与BC交线为D,
则AG=2/3AD=2/3*1/2(AC+AB)=(AC+AB)/3
同理BG=(BA+BC)/3,CG=(CA+CB)/3
三式相加得到AG+BG+CG=(AC+AB+BA+BC+CA+CB)=0向量
所以OG=(OA+OB+OC)/3

若G是三角型ABC的重心~O为空间一点~求证向量OG=三分之一(向量OA+向量OB+向量OC) 已知点G是三角形ABC的 重心,O是 空间任意一点,若OA+OB+OC=ROG,R的值为 已知点G是三角形ABC的 重心,O是 空间任意一点,若OA+OB+OC=ROG,R的值为 已知G是△ABC的重心,O是空间任意一点,若向量OG=xOA+yOB+zOC,求xyz值 已知G为三角形ABC的重心,O是ABC外 的一点,若P (OG)=OA+OB+OC (向量) 则P为 关于数学向量练习题,要解析!设O为空间任意一点,点G是△ABC的重心,设向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c,则向量OG=___________ 一道数学题 已知G是三角形ABC的重心,O是空间任一点,若向量OA+向量OB+向量OC=λOG,求λ的值 一道空间向量的题目已知点G是△ABC的重心,O是空间内任意一点,若OA+OB+OC=λOG(都是向量,我打不出来),求λ的值.必须用空间向量坐标(x,y,z)来做. 空间向量的问题在空间四边形ABCD中,AC和BD为对角线,G为三角形ABC的重心,E是BD上一点,BE=3ED,以{向量AB,AC,AD}为基底表示向量GE 已知A,B,C三点不共线,O是三角型ABC内的一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,则O是三角型ABC的( )A,重心;B,垂心;C,内心;D,外心最好写下为什么......4楼,那个D怎么来的? 若O为三角形abc内一点,向量OA+向量OB+向量OC=0,则O是三角形ABC的重心,为什么? 如图所示,三角形ABC是,G为三角形ABC重心,S三角形DEG=a的平方,求S三角形ABC和S三角 已知点o为三角型ABC在平面内的一点,且向量OA2+BC2=OB2+CA2=OC2+AB2,则O为三角型ABC的()OA2为向量OA的平方 选项 外心 内心 垂心 重心 G为三角形ABC的重心,O为任意一点,证向量OG等于三分之一倍的向量OA加OB加OC G为三角形ABC的重心,O为任意一点,证向量OG等于三分之一倍的向量OA加OB加OC要过程 谢 已知:G为三角形ABC的重心,O为平面内任意一点.求证:向量OG=3分之1(向量OA+向 在三角形abc中 ad是bc边上的中线,o为ad上的一点,且ao/ad=2/3,证明o是三角形abc重心 已知O为三角形ABC内的一点,且向量OA加上向量OB加上向量OC等于零,求证O是三角形ABC的重心