作业帮以三角形ABC的AB、AC边分别作正方形ABDE、正方形ACGF,M是BC的中点,求证：EF=2AM要用规范的几何语言书写,打括号写理由,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:58:37
以三角形ABC的AB、AC边分别作正方形ABDE、正方形ACGF,M是BC的中点,求证：EF=2AM要用规范的几何语言书写,打括号写理由,
以三角形ABC的AB、AC边分别作正方形ABDE、正方形ACGF,M是BC的中点,求证：EF=2AM
要用规范的几何语言书写,打括号写理由,
以三角形ABC的AB、AC边分别作正方形ABDE、正方形ACGF,M是BC的中点,求证：EF=2AM要用规范的几何语言书写,打括号写理由,
证明：延长AM到H,使MH=AM,连接BH,CH
∵M是BC的中点
∴ BM=CM
∵ AM=MH
∠BMH=∠AMC（对顶角相等）
∴⊿HMB≌⊿CMA (SAS)
∴∠BHM=∠CAM
∠HBM=∠ACM
BH=AC
∵∠EAF+∠BAC+∠EAB+∠FAC=360°
∠EAB=∠FAC=90°
∴∠FAE+CAB=180°
∵ ∠BAC=∠BAH+∠CAH
∴∠BAC=∠BAH+∠BHA
∴∠EAF+∠BAH+∠BHA=180°
∵ ∠ABH+∠HAB+∠BHA=180°
∴∠EAF=∠ABH
∵ABDE,ACGF为正方形
∴AB=AE
AC=AF
∴ BH=AF
∵AB=AE
∠ABH=∠EAF
BH=AF
∴⊿ABH≌⊿EAF (SAS)
∴ AH=EF
又∵AH=2AM
∴ EF=2AM
将三角形ABC绕A点逆时针旋转，似的AC与AF重合，B点旋转到了B’点，M旋转到M'这样就得到一个新的三角形EFB',（因为角EAF与角FAC等于九十度，所以角EAF与叫BAC的和是180°）
因为AB'=AB=EF,所以FA是三角形FEB'的中点，同理，M是BC的中点，所以M'是FB'的中点，也就是M'A是三角形EFB’的中位线，故M'A=MA=1/2EF,所以
EF=2AM...
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将三角形ABC绕A点逆时针旋转，似的AC与AF重合，B点旋转到了B’点，M旋转到M'这样就得到一个新的三角形EFB',（因为角EAF与角FAC等于九十度，所以角EAF与叫BAC的和是180°）
因为AB'=AB=EF,所以FA是三角形FEB'的中点，同理，M是BC的中点，所以M'是FB'的中点，也就是M'A是三角形EFB’的中位线，故M'A=MA=1/2EF,所以
EF=2AM
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延长AM到H,使MH=AM,连接BH
因为 M是BC的中点
所以 BM=CM
又因为 AM=MH
角BMH=角AMC
所以 三角形BMH全等于三角形AMC (边角边)
所以 角H=角CAM
角HBM=角ACM
BH=AC
因为 角EAF+角BAC+角EAB+角FAC=360度
...
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延长AM到H,使MH=AM,连接BH
因为 M是BC的中点
所以 BM=CM
又因为 AM=MH
角BMH=角AMC
所以 三角形BMH全等于三角形AMC (边角边)
所以 角H=角CAM
角HBM=角ACM
BH=AC
因为 角EAF+角BAC+角EAB+角FAC=360度
角EAB=角FAC=90度
所以 角EAF+角BAC=180度
因为 角BAC=角BAH+角CAH
所以 角BAC=角BAH+角BHA
所以 角EAF+角BAH+角BHA=180度
因为 角HBA+角BAH+角BHA=180度
所以 角EAF=角HBA
因为 ABDE,ACGF为正方形
所以 AB=AE
AC=AF
所以 BH=AF
因为 AB=AE
角ABH=角EAF
BH=AF
所以 三角形ABH全等于三角形EAF (边角边)
所以 AH=EF
因为 AH=2AM
所以 EF=2AM
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