作业帮数列{an}若a1=1,a2=1+2,a3=1+2+3,a4=1+2+3+4…… S2012=a1+a2+a3……a2012,S2012=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 11:00:17
数列{an}若a1=1,a2=1+2,a3=1+2+3,a4=1+2+3+4…… S2012=a1+a2+a3……a2012,S2012=?
数列{an}若a1=1,a2=1+2,a3=1+2+3,a4=1+2+3+4…… S2012=a1+a2+a3……a2012,S2012=?
数列{an}若a1=1,a2=1+2,a3=1+2+3,a4=1+2+3+4…… S2012=a1+a2+a3……a2012,S2012=?
an=1+2+...+n=n(n+1)/2=1/2*(n^2+n)
∴Sn=a1+a2+...+an
=1/2*(1^2+1)+1/2*(2^2+2)+...+1/2*(n^2+n)
=1/2*[(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)]
=1/2*[n*(n+1)(2n+1)+n(n+1)/2]
=1/2*n(n+1)*(2n+1)+1/2)
=1/2*n(n+1)(2n+3/2)
∴S2012=.
麻烦自己算一下嘛,过程就是上面的啦!
S2012=2012*1+2011*2+2010*3+……+2*2011+1*2012
=2*2012+4*2011+6*2010+……+
1到2011都出现了2次 1+2011=2012 2+2010=2012……
1005组2012×2+单独的2012再+一个1006最后算得（用计算机算吧。。）
得4047138（！@#￥%……&*）
谁出的题啊。。
1+2+3+...+n=n(n+1)/2=(n^2+n)/2
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
S2012=1/2 [(1^2+2^2+...+2012^2)+(1+2+....+2012)]
=1/2[2012*2013*4025/6+2012*2013/2]
=1/4*2012*2013(4025/3+1)
=2012*2013*4028/12
=1359502364