在△ABC中,AB=AC,角平分线BD、CE相交于点O,AM⊥CE,AN⊥BD,垂足分别为M、N,连接MN求证（1）∠AMN=∠ANM（2）MN∥BC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 19:05:25

在△ABC中,AB=AC,角平分线BD、CE相交于点O,AM⊥CE,AN⊥BD,垂足分别为M、N,连接MN求证（1）∠AMN=∠ANM（2）MN∥BC
在△ABC中,AB=AC,角平分线BD、CE相交于点O,AM⊥CE,AN⊥BD,垂足分别为M、N,连接MN
求证（1）∠AMN=∠ANM（2）MN∥BC

在△ABC中,AB=AC,角平分线BD、CE相交于点O,AM⊥CE,AN⊥BD,垂足分别为M、N,连接MN求证（1）∠AMN=∠ANM（2）MN∥BC
图

（1）证明：AB=AC，且BD、CE为角平分线，所以角BCE=角CBD，同时角B=角C，BC为公共边
所以三角形BCE全等于三角形CBD，所以角BEC=角BDC，BD=CE
因为AB=AC，角ABD=角ACE，BD=CE
所以三角形ABD全等于三角形ACE，所以AE=AD
角BEC=角EAM+角AME...

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（1）证明：AB=AC，且BD、CE为角平分线，所以角BCE=角CBD，同时角B=角C，BC为公共边
所以三角形BCE全等于三角形CBD，所以角BEC=角BDC，BD=CE
因为AB=AC，角ABD=角ACE，BD=CE
所以三角形ABD全等于三角形ACE，所以AE=AD
角BEC=角EAM+角AME
角CDB=角DAN+角AND
所以角EAM=角DAN
所以三角形AEM全等于三角形ADN（角角边）
所以AM=AN
（2）因为AM=AN，且AM⊥CE，AN⊥BD，所以O在角MAN的角平分线上，OM=ON
又因为BD=CE，所以OB=OC
所以三角形BOC相似于三角形MON
所以角OMN=角OCB
所以MN∥BC

收起

已知,在△ABC中,AD为角A平分线.求证:AB/AC=BD/DC 在三角形ABC中,AD为△ABC的角平分线,AB>AC.试说明AB+DC>BD+AC 关于三角形角平分线的性质三角形角平分线的性质,在△ABC中,AD为内角A的平分线,证明AB/AC=BD/DC 在△ABC中,AD是角平分线,AD=D,AB=2AC求证△ABC是直角三角形在△ABC中,AD是角平分线,AD=BD,AB=2AC求证△ABC是直角三角形已知,如图,在△ABC中,AD是角BAC的平分线,BD=DC,求证：AB=AC 在△ABC中,AB=AC,角平分线BD.CE相较于点O,求证OB=OC 如图,在△ABC中,AD是角平分线,试说明:AB/AC=BD/CD 在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,求证：BD：DC=AB：AC图片发不上。如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD,CE为角平分线,四边形BCDE是什么四边形?试说明理由如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别是△ABC的角平分线,求证：BD=CE急. 如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC的角平分线.求证:BD=CE 已知如图在△ABC中,AB=AC,BD、CE是△ABC的角平分线,求证：BD=CE △ABC中,如果AD是角BAC的平分线,那么AB：AC=BD：为什么? △ABC中,如果AD是角BAC的平分线,那么AB：AC=BD：为什么? 在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD是∠ABC的角平分线,请你说明AB+AD=BC 在三角形ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求证：BD是角ABC的角平分线, 在△ABC中.AB>AC,AD为∠ABC的平分线.求证：AB-AC＞BD-CD 在△ABC中,AB=AC,角A=100'BD为角B的平分线,求证BC=BD+AD