已知函数f(x)=1/x+alnx.若函数g(x)=f(x)+x^2在【1,+无穷】上是单调递增函数,求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 02:42:49
已知函数f(x)=1/x+alnx.若函数g(x)=f(x)+x^2在【1,+无穷】上是单调递增函数,求实数a的取值范围.

已知函数f(x)=1/x+alnx.若函数g(x)=f(x)+x^2在【1,+无穷】上是单调递增函数,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=1/x+alnx.若函数g(x)=f(x)+x^2在【1,+无穷】上是单调递增函数,求实数a的取值范围.

已知函数f(x)=1/x+alnx.若函数g(x)=f(x)+x^2在【1,+无穷】上是单调递增函数,求实数a的取值范围.
g(x)的导函数h(x)=-1/(x^2)+a/x+2x.
注意,x>=1时,-1/(x^2)+a/x+2x>=0,即a>=1/x-2x^2恒成立,即求1/x-2x^2的最大值,又因为1/x-2x^2为减函数,即x=1时取最大值为-1,即a>=-1.

g(x)的导函数=-1/(x^2)+a/x+2x
通分,然后分类讨论。
以上。