如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠BAC=60°,∠ADC=135°,BC=12 根号3,求梯形的面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:25:39
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠BAC=60°,∠ADC=135°,BC=12 根号3,求梯形的面积.

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠BAC=60°,∠ADC=135°,BC=12 根号3,求梯形的面积.
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠BAC=60°,∠ADC=135°,BC=12 根号3,求梯形的面积.

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠BAC=60°,∠ADC=135°,BC=12 根号3,求梯形的面积.
过D作DE⊥BC,在RT△ABC中 ∠ACB=90°-60°=30° ∴AB=BC/√3=12 ∴DE=AB=12 (因为ABED是矩形) ∵∠BCD=180°-135°=45° ∴△CDE是等腰直角三角形 ∴DE=CE=12 ∴AD=BE=BC-CE=12√3-12,DC=12√2 ∴S=(AD+BC)×AB/2=(12√3-12+12√3)×12/2=144√3-72 C=AD+DC+BC+AB=12√3-12+12√2+12√3+12=24√3+12√2