x^1/m -1 因式分解 如图 x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 03:05:52
x^1/m -1 因式分解 如图   x

x^1/m -1 因式分解 如图 x
x^1/m -1 因式分解

如图   x

x^1/m -1 因式分解 如图 x
设x^(1/m)=a,x^(1/n)=b
分子分母同乘以
[a^(m-1)+a^(m-2)+……+1][b^(n-1)+b^(n-2)+……+1]
其中(a-1)[a^(m-1)+a^(m-2)+……+1]=a^m-1
(b-1)[b^(n-1)+b^(n-2)+……+1]=b^n-1
∴原式=(a^m-1)[b^(n-1)+b^(n-2)+……+1]/(b^n-1)[a^(m-1)+a^(m-2)+……+1]
=(x-1){x^[(n-1)/n]+x^[(n-2)/n]+……+1}/(x-1){x^[(m-1)/m]+x^[(m-2)/m]+……+1}
={x^[(n-1)/n]+x^[(n-2)/n]+……+1}/{x^[(m-1)/m]+x^[(m-2)/m]+……+1}(x->1)
=n/m