已知g(x)=xe^1-x,f(x)=ax-lnx+1(a∈R)（1）求函数g(x)在区间（0,e]上的值域（2）是否存在实数a,对任意给定的X0∈（0,e],在区间[1,e]上都存在两个不同的Xi(i=1,2),使得f(Xi)=g(Xo)成立,若存在,求出a的取值范

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 02:04:17
已知g(x)=xe^1-x,f(x)=ax-lnx+1(a∈R)（1）求函数g(x)在区间（0,e]上的值域（2）是否存在实数a,对任意给定的X0∈（0,e],在区间[1,e]上都存在两个不同的Xi(i=1,2),使得f(Xi)=g(Xo)成立,若存在,求出a的取值范

已知g(x)=xe^1-x,f(x)=ax-lnx+1(a∈R)（1）求函数g(x)在区间（0,e]上的值域（2）是否存在实数a,对任意给定的X0∈（0,e],在区间[1,e]上都存在两个不同的Xi(i=1,2),使得f(Xi)=g(Xo)成立,若存在,求出a的取值范
已知g(x)=xe^1-x,f(x)=ax-lnx+1(a∈R)（1）求函数g(x)在区间（0,e]上的值域
（2）是否存在实数a,对任意给定的X0∈（0,e],在区间[1,e]上都存在两个不同的Xi(i=1,2),使得f(Xi)=g(Xo)成立,若存在,求出a的取值范围.（3）给出如下定义：对于函数y=F(X)图像上的点A（x1,y1）,B(X2,Y2),如果对于函数y=F(x)图像上的点M(X0,Y0)(其中X0=X1+X2/2)总能使得F(X1)-F(X2)=F'(X0)(X1-X2)成立,则称函数具备性质“L”,试判断函数f(x)是否具备性质“L”,并说明理由

已知g(x)=xe^1-x,f(x)=ax-lnx+1(a∈R)（1）求函数g(x)在区间（0,e]上的值域（2）是否存在实数a,对任意给定的X0∈（0,e],在区间[1,e]上都存在两个不同的Xi(i=1,2),使得f(Xi)=g(Xo)成立,若存在,求出a的取值范
令g'(x)=e^(1-x)-xe^(1-x)=(1-x)*e^(1-x)=0
得x=1
0

(1),(0，1]

令g'(x)=e^(1-x)-xe^(1-x)=(1-x)*e^(1-x)=0
得x=1
值域为(0, 1]
(2) 若存在 f(x)=ax-lnx+1=g(x0)
则g(x0)∈(0, 1]
设h(x)=f(x)-g(x0)=ax-lnx+1-g(x0)
有两个不同的零点
令h'(x)=a-1/x=(ax-1)/x=0
解得x=...

全部展开

令g'(x)=e^(1-x)-xe^(1-x)=(1-x)*e^(1-x)=0
得x=1
值域为(0, 1]
(2) 若存在 f(x)=ax-lnx+1=g(x0)
则g(x0)∈(0, 1]
设h(x)=f(x)-g(x0)=ax-lnx+1-g(x0)
有两个不同的零点
令h'(x)=a-1/x=(ax-1)/x=0
解得x=1/a 在区间[1,e]上
所以只需1<1/a故满足条件的a取值范围：1/e(3) [f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)=[a(x1-x2)-ln(x1/x2)]/(x1-x2)
=a-[ln(x1/x2)]/(x1-x2) (1)
f'(x)=a-1/x
f'[(x1+x2)/2]=a-2/(x1+x2) (2)
满足条件只需(1)=(2)
即ln(x1/x2)=2(x1+x2)/(x1-x2)
不妨设1≤x2则 ln(x1/x2)而2(x1+x2)/(x1-x2)>2(x1+x2)/x1>2x1/x1=2
所以(1)=(2)不成立故f(x)不具备性质“L” 赞同
希望有用

收起

已知函数f(x)=xe^kx求导 用f（x）g（x)公式算 已知f'(e^x)=xe^-x且f(1)=0 求f(x) 已知f'(e^x)=xe^(-x)且f(1)=0,求f(x) 已知f'(e^x)=xe^-x且f(1)=0 求f(x) f(x)=xe^x g(x)=ax^2+x f(x)>=g(x)恒成立（x>=0）求a的取值范围 已知函数f(x)=x^2+2x,g(x)=xe^2求fx-gx的极值 f(x)=xe^kx 已知∫f(x)dx=xe^(x+1)+C,求f(x) 已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx,g(x)=xe^1-x,(a属于R,e为自然对数的底数)(1)当a=1已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx,g(x)=xe^1-x,(a属于R,e为自然对数的底数）（1）当a=1时,f(x)的单调区间（2）若函数f(x)在(0,1/2)上无零 求导f(x)=xe^(-x^2) 已知函数f(x)=xe^-x(x∈R)(1)求函数f(x)的单调区间和极值 已知y=xe^x,求f^n(0) 函数计算题求解已知f '(e^x)=xe^x ,且f(1)=0,则f(x)=? f(x)=xe^1-2x^2求导. 已知函数f(x)=-x^2+x+lnx,g(x)=1/2x^2+e^2-xe⑴判断函数f(x)的零点的个数,并说明理由；⑵当x∈[-2,2]时,函数g(x)的图像总在直线y=a-e^2的上方,求实数a的取值范围那个是xe^x 已知函数f(x)=xe^-x(x∈R) (1)求函数f(x)的单调区间和极值已知函数f(x)=xe^-x(x∈R) (1)求函数f(x)的单调区间和极值(2)已知函数y=g（x）的图像与函数y=f（x）的图像关于直线x=1对称,证明x＞1时,f（x）＞ f(x)=x^2-2x-3,求g(x)=f(xe^x),x∈[0,1]的值域. f(x)=x^2-2x-3,求g(x)=f(xe^x),x∈[0,1]的值域.